1 . 已知a、b、c为正实数，且a、b、c均不等于1，
(1)求证：
；
(2)设
，
，
，
为正实数且
（
且
），请把（1）中结论进行推广，并证明．
(1)求证：
；(2)设
，，，为正实数且（且），请把（1）中结论进行推广，并证明．
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2024高三·全国·专题练习
2 . （1）证明：
；
（2）m是自然数，n为正整数，且
，求证：
.
；（2）m是自然数，n为正整数，且
，求证：.
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解题方法
3 . 如图，正三棱柱
中，
为
的中点．
平面
；
(2)当
的值为多少时，
平面?请给出证明．
中，为的中点．
平面；(2)当
的值为多少时，平面?请给出证明．
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，
分别是
的中点.求证：
四点共面；直线
，直线
，直线
三线共点
(2)平面
平面
.
中，分别是的中点.求证：
四点共面；直线，直线，直线三线共点(2)平面
平面.
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设
为正整数，求证：
．
证明：假设当
（
为正整数）时等式成立，即有
．
那么当
时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：
．
证明：①当
时，左边
，右边，等式成立．
②假设当（
，为正整数）时，等式成立，即有
，
那么当时，由等比数列求和公式，就有
，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．
(1)设
为正整数，求证：．证明：假设当
（为正整数）时等式成立，即有．那么当
时，就有．因此，对于任何正整数等式都成立．(2)设
为正整数，求证：．证明：①当
时，左边，右边，等式成立．②假设当
（，为正整数）时，等式成立，即有，那么当
时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定
对任何正整数都成立．
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6 . 已知数列
的前n项和为
，且满足
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)记
，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-18更新
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1636次组卷
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4卷引用：四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题
四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分
解题方法
7 . 证明下列不等式：
(1)已知
，求证：
；
(2)已知
，求证：
.
(1)已知
，求证：；(2)已知
，求证：.
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2023-11-17更新
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1475次组卷
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9卷引用：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1 -期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 不等式的基本性质-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合检测卷-【暑假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题06 预备知识六：等式性质与不等式性质-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）（已下线）第07讲 不等式及其性质-【暑假自学课】（人教B版2019必修第一册）
2022高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 用比较法证明以下各题：
(1)已知
，
．求证：
．
(2)已知，．求证：
．
(1)已知
，．求证：．(2)已知
，．求证：．
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9 . 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：
．
(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：
．
．(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：．
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2023-09-29更新
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584次组卷
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6卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题
河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题03 不等式-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）1.3等式性质与不等式性质（高三一轮）【同步课时】基础卷
22-23高一上·全国·课后作业
10 . 证明下列不等式：
(1)已知
，求证
(2)已知
，求证：
．
(1)已知
，求证(2)已知
，求证：．
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2023-05-23更新
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1091次组卷
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8卷引用：专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.1 等式性质与不等式性质（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）3.1 不等式的基本性质（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-举一反三系列（已下线）高一上学期第一次月考十五大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）单元提升卷02 不等式（已下线）考点6 等式性质与不等式性质 --2024届高考数学考点总动员【练】
