高中数学综合库练习题及答案-2021年高中数学-较易-组卷网

20-21高二下·广东茂名·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 随着智能手机的迅速普及，外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分，但方便群众生活的同时，部分外卖派送人员诸如服务态度差､派送不及时､包装损坏等一系列问题也让市民感到不满，影响了整个行业的持续健康发展.

市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平，随机选取了

名外卖派送人员，并针对他们的服务质量细化打分(满分

分)，根据他们的服务质量得分分成以下

组：

，

，…，

，统计得出以下频率分布直方图：

（1）求这

名外卖派送人员服务质量的平均得分

(每组数据以区间的中点值为代表)；
（2）

市外卖派送人员的服务质量得分

(单位：分)近似地服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

.若

市恰有

万名外卖派送人员，试估计这些外卖派送人员服务质量得分位于区间

的人数；
（3）为答谢外卖派送人员积极参与调查，该协会决定给所抽取的这

人一定的现金补助，并准备了两种补助方案.方案一：按每人服务质量得分进行补助，每

分补助

元；方案二：以抽奖的方式进行补助，得分不低于中位数

的可抽奖

次，反之只能抽奖

次.在每次抽奖中，若中奖，则补助

元/次，若不中奖，则只补助

元/次，且假定每次中奖的概率均为

.问：哪一种补助方案补助总金额更低.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布

，即

，则

，

.

2021-08-06更新 | 251次组卷 | 1卷引用：广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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19-20高一·浙江杭州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

2 . 汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年(

)所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为

万元（今年为第一年）．
（1）该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？
（2）该车若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出.
试问哪一种方案较为合算？请说明理由．

2020-11-28更新 | 338次组卷 | 8卷引用：【新东方】【2020】【高一上】【期中】【萧山中学】【数学】【袁元收集】

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20-21高三上·山东·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：
方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；
方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取1个批次检测．
（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；
（2）求方案甲检测次数X的分布列；
（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．

2020-12-20更新 | 1321次组卷 | 10卷引用：江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

扇形弧长公式与面积公式的应用

4 . 在一块顶角为

、腰长为

的等腰三角形厚钢板废料

中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？

2020-10-19更新 | 55次组卷 | 3卷引用：7.1.2 弧度制-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）

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20-21高一下·江苏常州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

5 . 螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量

(单位:箱)在

的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表:

采购数
客户数	10	10	5	20	5

已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的

．
（1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数；
（2）估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（3）小刘今年销售方案有两种：
①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；
②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元(

)，销售量可增加1000m箱．
问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值．

2021-08-07更新 | 301次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二上·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

6 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前

年的支出成本为

万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前

年的总盈利额为

万元．
(1)写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．

2022-11-03更新 | 1599次组卷 | 23卷引用：河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·湖南长沙·开学考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

解不含参数的一元一次不等式

名校

7 . 某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产某种活塞.现有甲､乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元.

	甲	乙
价格（万元/台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

2022-08-28更新 | 85次组卷 | 1卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题

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21-22高一上·河南郑州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

8 . 去年以来新冠肆虐，我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略，决定投入

万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前

年的支出成本为

万元，每年的销售收入

万元.
(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以

万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以

万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由.（注：

）

2022-10-29更新 | 483次组卷 | 5卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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2019·辽宁沈阳·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

9 . 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元；
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）