1 . 若实数满足，则称比远离，
(1)若比远离，求的取值范围；
(2)对于任意的两个不相等的正数，是否比远离？写出你的结论并加以证明；
(3)对于任意的，是否存在，使得比远离？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由.

2 . 在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；
（1）求点的纵坐标的表达式；
（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；
（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：，用表示不超过的最大整数，例如：．
(1)已知，分别求两方程的解集；
(2)设方程的解集为A，集合，若，求的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知关于x的不等式的解集为A.
（1）若，求A；
（2）若，求a的取值范围.

6 . 关于的不等式的解集为，不等式的解集为，，求实数的取值范围．

7 . 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数，不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围．