20-21高一上·上海松江·期中
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解题方法
1 . (1)解不等式:;
(2)设集合P表示不等式对任意x∈R恒成立的a的集合,求集合P;
(3)设关于x的不等式的解集为A,试探究是否存在a∈N,使得不等式.与|的解都属于A,若不存在,说明理由.若存在,请求出满足条件的a的所有值.
(2)设集合P表示不等式对任意x∈R恒成立的a的集合,求集合P;
(3)设关于x的不等式的解集为A,试探究是否存在a∈N,使得不等式.与|的解都属于A,若不存在,说明理由.若存在,请求出满足条件的a的所有值.
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2020-12-07更新
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267次组卷
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4卷引用:2.3 三角不等式(第3课时)(2)
(已下线)2.3 三角不等式(第3课时)(2)上海市松江二中2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市川沙中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
23-24高二下·江苏苏州·阶段练习
2 . (1)解关于的不等式;
(2)解不等式:.
(2)解不等式:.
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2024-04-22更新
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797次组卷
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3卷引用:6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(巩固版)
(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(巩固版)江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
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3 . 已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)解关于x的不等式.
(1)若,解不等式;
(2)解关于x的不等式.
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2021-09-17更新
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1334次组卷
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7卷引用:2.3.1一元二次不等式及其解法
4 . 不等式组与不等式同解,则实数a的取值范围是
A. | B. | C. | D. |
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5 . 阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”方法:
将方程②变形为,即,③
将方程①代入③得,,将代入①得,方程组的解为
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知,满足方程组求整式的值.
将方程②变形为,即,③
将方程①代入③得,,将代入①得,方程组的解为
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知,满足方程组求整式的值.
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6 . 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)二元一次不等式x+y>2的解有无数多个.( )
(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.( )
(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.( )
(1)二元一次不等式x+y>2的解有无数多个.
(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.
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7 . 求关于的方程组,有唯一解的条件,并求在此条件下该方程组的解.
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8 . 解方程组,并求使得的实数的取值范围.
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位粗脂肪和63000单位粗灰分,问:分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使这100kg混合食物的成本最低?其最低成本为多少元?
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物,乙种食物,根据题设可得关于的不等式组及成本,成本的最小值即为代数式的最小值.
3.建立模型
设用甲种食物,乙种食物,则可得,求,画出不等式组表示的平面区域,数形结合即可求出最小值.
4.问题解决
设用甲种食物,乙种食物,丙种食物,混合食物的成本为元.
则,即,
且,可化为,
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
观察图形可知,当直线过点时,取得最小值,
联立方程,解得,即
.
即用甲种食物,乙种食物,丙种食物,混合食物的成本最小为元.
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
甲 | 乙 | 丙 | |
粗脂肪(单位/kg) | 600 | 700 | 400 |
粗灰分(单位/kg) | 800 | 400 | 500 |
成本(元/kg) | 11 | 9 | 4 |
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物,乙种食物,根据题设可得关于的不等式组及成本,成本的最小值即为代数式的最小值.
3.建立模型
设用甲种食物,乙种食物,则可得,求,画出不等式组表示的平面区域,数形结合即可求出最小值.
4.问题解决
设用甲种食物,乙种食物,丙种食物,混合食物的成本为元.
则,即,
且,可化为,
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
观察图形可知,当直线过点时,取得最小值,
联立方程,解得,即
.
即用甲种食物,乙种食物,丙种食物,混合食物的成本最小为元.
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
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10 . 对一般的实系数一元三次方程,由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
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