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1 . 代数式的最小值为( )
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
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2 . 已知关于的方程有两个实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)若满足,求实数的值.
(1)求实数的取值范围;
(2)若满足,求实数的值.
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3 . 如图,有一个边长不定的正方形,它的两个相对的顶点,分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点,在正六边形内部(包括边界),则正方形边长的取值范围是___________ .
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4 . 如图,将半径为2,圆心角为的扇形绕点逆时针旋转,点,的对应点分别为,,连接,则图中阴影部分的面积是___________ .
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5 . 一只盒子中有个红球,9个白球,个黑球,每个球除颜色外都有相同.已知至少摸出17个球时其中一定有5个红球,至少摸出17个球时其中一定有8个相同颜色的球,则代数式的值为( )
A.7 | B.6 | C.5 | D.4 |
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6 . 若数使关于的分式方程的解为正数,且使关于的不等式组的解集为,则符合条件的所有整数的和为( )
A.10 | B.12 | C.14 | D.9 |
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7 . 如图,某日的钱塘江观测信息如下:2017年月日,天气:阴;能见度:1.8千米;时,甲地“交叉潮”形成,潮水匀速奔向乙地;时,潮头到达乙地,形成“一线潮”,开始均匀加速,继续向西;时,潮头到达丙地,遇到堤坝阻挡后回头,形成“回头潮”.
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图3表示.其中:“时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点,点坐标为,曲线可用二次函数:,是常数)刻画.
(1)求值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度,是加速前的速度)
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图3表示.其中:“时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点,点坐标为,曲线可用二次函数:,是常数)刻画.
(1)求值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度,是加速前的速度)
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8 . 边长为的正方形中,是对角线上的一个动点(点与A、不重合),连接,将绕点顺时针旋转到,连接,与交于点,延长线与(或延长线)交于点.
(1)连接,证明:;
(2)设,,试写出关于的函数关系式,并求当为何值时,;
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
(1)连接,证明:;
(2)设,,试写出关于的函数关系式,并求当为何值时,;
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
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9 . 如图,是矩形内的任意一点,连接、、、,得到、、、,设它们的面积分别是,,,,给出如下结论:①;②;③若,则;④若,则点在矩形的对角线上.其中正确的结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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10 . 如图1,抛物线的顶点在轴正半轴上,交轴于点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点,过的直线与抛物线有且只有一个公共点,交抛物线对称轴于点,连交对称轴于点,若,求直线的解析式;
(3)若点、是抛物线的两点,以线段为直径的圆经过点,求证:始终经过一个定点,并求出该定点的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点,过的直线与抛物线有且只有一个公共点,交抛物线对称轴于点,连交对称轴于点,若,求直线的解析式;
(3)若点、是抛物线的两点,以线段为直径的圆经过点,求证:始终经过一个定点,并求出该定点的坐标.
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