名校
1 . 在平面直角坐标系
中，对于任意一点
，总存在一个点
满足关系式
，则称
为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆
变换为一个单位圆；
(2)在同一直角坐标系中，
（
为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到
，记和的面积分别为
与
，求证：
；
(3)若
的三个顶点都在椭圆
上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆变换为一个单位圆；(2)在同一直角坐标系中，
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到，记和的面积分别为与，求证：；(3)若
的三个顶点都在椭圆上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
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2023-01-10更新
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452次组卷
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2卷引用：上海市敬业中学2022届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 设集合
，集合
，如果对于任意元素
，都有
或
，则称集合
为
的自邻集.记
为集合的所有自邻集中最大元素为
的集合的个数.
(1)直接判断集合
和
是否为
的自邻集；
(2)比较
和
的大小，并说明理由；
(3)求证：
.
，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.(1)直接判断集合
和是否为的自邻集；(2)比较
和的大小，并说明理由；(3)求证：
.
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3 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：
，令
，
是
的前
项和，则
______ .
都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则
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2021-10-26更新
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2507次组卷
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7卷引用：上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）数学与数学家（已下线）专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题8 莱布尼茨河北省衡水中学2023届高三六调数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
