1 . 在四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点，线段与直线，都垂直．

（1）证明：平面平面；
（2）记的中点为，试求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3 . 已知曲线与曲线有三个交点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆过点，，其上顶点到直线的距离为2，过点的直线与，轴的交点分别为、，且.

（1）证明：为定值；
（2）如上图所示，若，关于原点对称，，关于原点对称，且，求四边形面积的最大值.

5 . 设是圆上的一动点，点在直线上线段的垂直平分线交直线于点．
（1）若点的轨迹为椭圆，则求的取值范围；
（2）设时对应的椭圆为，为椭圆的右顶点，直线与交于、两点，若，求面积的最大值．

6 . 几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E,则这九棵树枝从高到低不同的顺序共有（       ）

A．23

B．24

C．32

D．33

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率，过点的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，试求面积的范围.

9 . 设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上第二象限内的一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.
（1）若直线的斜率为，求椭圆的离心率；
（2）若直线与轴的交点为，且求.

10 . 已知圆的圆心在射线上，截直线所得的弦长为6，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）已知点，在直线上是否存在点（异于点），使得对圆上的任一点，都有为定值？若存在，请求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．