1 . 如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.

（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值

2 . 某县自启动精准扶贫工作以来，将伦晩脐橙种植作为帮助农民脱贫致富的主导产业.今年5月，伦晩脐橙喜获丰收.现从已采摘的伦晩中随机抽取1000个，测量这些果实的横径，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）已知这1000个伦晩脐橙横径的平均数，求这些伦晩脐橙横径方差．
（2）根据频率分布直方图，可以认为全县丰收的伦晚横径值近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
（ⅰ）若规定横径为的为一级果，则从全县丰收的果实中任取一个，求恰好为一级果的概率；
（ⅱ）若规定横径为84.7mm以上的为特级果，现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析，如果取到的不是特级果，则继续抽取下一个，直到取到特级果为止，但抽取的总次数不超过，如果抽取次数的期望值不超过8，求的最大值．
（附：，，，，，
若，则，）

3 . 一张半径为4的圆形纸片的圆心为，是圆内一个定点，且，是圆上一个动点，把纸片折叠使得与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与半径的交点为，当在圆上运动时，则点的轨迹为曲线，以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图.

(1)求曲线的方程；
(2)曲线与轴的交点为，（在左侧），与轴不重合的动直线过点且与交于、两点（其中在轴上方），设直线、交于点，求证：动点恒在定直线上，并求的方程.