一张半径为4的圆形纸片的圆心为
，
是圆内一个定点，且
，
是圆上一个动点，把纸片折叠使得与重合，然后抹平纸片，折痕为
，设与半径
的交点为
，当在圆上运动时，则点的轨迹为曲线
，以
所在直线
为轴，的中垂线为
轴建立平面直角坐标系，如图.
(1)求曲线的方程；
(2)曲线与轴的交点为
，
（在左侧），与轴不重合的动直线
过点且与交于
、
两点（其中在轴上方），设直线
、
交于点
，求证：动点恒在定直线
上，并求的方程.
，是圆内一个定点，且，是圆上一个动点，把纸片折叠使得与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与半径的交点为，当在圆上运动时，则点的轨迹为曲线，以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图.(1)求曲线
的方程；(2)曲线
与轴的交点为，（在左侧），与轴不重合的动直线过点且与交于、两点（其中在轴上方），设直线、交于点，求证：动点恒在定直线上，并求的方程.
更新时间：2017-04-05 09:15:40
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解题方法
【推荐1】已知点T是圆
上的动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点S，记点S的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过
作曲线C的两条不与坐标轴垂直的弦
和
，这两条弦的中点分别为P，Q，若
，求
面积的最大值．
上的动点，点，线段的垂直平分线交线段于点S，记点S的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过
作曲线C的两条不与坐标轴垂直的弦和，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．
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【推荐2】设圆
的圆心为，直线过点
且与轴不重合，交圆于
，
两点，过点作
的平行线交
于点.
（1）求
的值；
（2）设点的轨迹为曲线
，直线与曲线相交于
，
两点，与直线
相交于点，试问在椭圆上是否存在一定点，使得
，
，
成等差数列（其中，，分别指直线
，
，的斜率）.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过点作的平行线交于点.（1）求
的值；（2）设点
的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点，与直线相交于点，试问在椭圆上是否存在一定点，使得，，成等差数列（其中，，分别指直线，，的斜率）.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，点
上的动点，线段
的垂直平分线与
相交于点
为曲线
为坐标原点，线段
的中点为
面积取最大值时，是否存在两定点
，使
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知圆O经过椭圆C：
的两个焦点以及两个顶点，且点
在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且
，求直线l的倾斜角．
的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．求椭圆C的方程；若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．
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【推荐2】已知椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F1GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若△AMN的面积为
，求直线MN的方程；
（Ⅲ）证明：点P在定直线上．
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（Ⅱ）若△AMN的面积为
，求直线MN的方程；（Ⅲ）证明：点P在定直线上．
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（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
交于不同两点
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
