1 . 已知两点和分别在直线和（）上运动，且，动点满足：（为坐标原点），点的轨迹记为曲线．
（1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；
（2）过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围．

2 . 设函数．
（1）令，判断并证明在上的单调性，并求；
（2）求函数在定义域上的最小值；
（3）是否存在实数，满足，使得在区间上的值域也为．

3 . 已知函数
（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．