1 . 如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
（1）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．

2 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（I）用表示出；
（II）若在上恒成立，求的取值范围；
（III）证明：