1 . （本小题满分l2分）
设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

2 . 已知函数=在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3) 证明：．参考数据：

3 . 已知函数，其中，且
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设函数是自然对数的底数），是否存在，使在，上是减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P

并且，则方差（ ）

A．

B．

C．

D．５

5 . 已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．