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解题方法
1 . 某项考核,设有一个问题,能正确回答该问题者则考核过关,否则即被淘汰.已知甲、乙、丙三人参与考核,考核结果互不影响,甲过关的概率为,乙过关的概率为,丙过关的概率为.
(1)若三人中有两人过关,求丙过关的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中过关的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)若三人中有两人过关,求丙过关的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中过关的人数为,求的分布列与数学期望.
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2024-09-14更新
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237次组卷
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3卷引用:第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点1 随机变量的分布列、期望【基础版】
(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点1 随机变量的分布列、期望【基础版】山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
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2 . 二阶魔方是一个的正方体,由8个角块组成,没有中心块和棱块,结构相对简单.若空间中方向不同但状态相同(即通过整体旋转后相同)的情况只算一种,则任意二阶魔方共有________ 种不同的状态.(提示:任选其中1个角块作为参考,则其余7块能自由排列,在这7块中,任意确定6块,最后1块也就唯一确定了)
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3 . 某研究团队需要研究成分S的性质,以研制一种新药.现有瓶待测试剂,这些试剂中的部分含有少量成分S,为了更方便的检测出含有成分S的待测试剂,该团队设计了以下两个方案:
方案一:对这n瓶待测试剂进行逐一检测;
方案二:将这n瓶待测试剂分成k个小组(,),每个小组分别将该组的待测试剂混合后检测一次,若未检测出成分S,则不再进行检测,若检测出成分S,则对该小组的待测试剂进行逐一检测.
已知每瓶待测试剂中含有成分S的概率均为p,设X为方案二某小组的检测次数,为方案二的检测次数的数学期望.
(1)记的最大值为E,求证:;
(2)能否认为恒成立?说明理由,并以此说明方案二的合理性;
(3)给出一个能有效减少检测次数的方案,说明理由.
方案一:对这n瓶待测试剂进行逐一检测;
方案二:将这n瓶待测试剂分成k个小组(,),每个小组分别将该组的待测试剂混合后检测一次,若未检测出成分S,则不再进行检测,若检测出成分S,则对该小组的待测试剂进行逐一检测.
已知每瓶待测试剂中含有成分S的概率均为p,设X为方案二某小组的检测次数,为方案二的检测次数的数学期望.
(1)记的最大值为E,求证:;
(2)能否认为恒成立?说明理由,并以此说明方案二的合理性;
(3)给出一个能有效减少检测次数的方案,说明理由.
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4 . 对于一个正项数列,若存在一正实数,使得且,有,我们就称是-有限数列.
(1)若数列满足,,,证明:数列为1-有限数列;
(2)若数列是-有限数列,,使得且,,证明:.
(1)若数列满足,,,证明:数列为1-有限数列;
(2)若数列是-有限数列,,使得且,,证明:.
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163次组卷
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3卷引用:河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
5 . 若数列满足,且,则称数列为“稳定数列”.
(1)若数列为“稳定数列”,求的取值范围;
(2)若数列的前项和,判断数列是否为“稳定数列”,并说明理由;
(3)若无穷数列为“稳定数列”,且的前项和为,证明:当时,.
(1)若数列为“稳定数列”,求的取值范围;
(2)若数列的前项和,判断数列是否为“稳定数列”,并说明理由;
(3)若无穷数列为“稳定数列”,且的前项和为,证明:当时,.
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180次组卷
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3卷引用:第18题 数列与集合结合的新定义问题(高三备考9月刊)
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解题方法
6 . 良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康,降低近视发生的可能性,对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用.某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯,开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动,班主任将竞赛题目分为两组,规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答.已知该班学生甲答对组题的概率均为,答对组题的概率均为.假设学生甲每道题是否答对相互独立.
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率;
(2)设学生甲共答对了道题,求的分布列及数学期望.
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率;
(2)设学生甲共答对了道题,求的分布列及数学期望.
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422次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题(非补习班)(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点2 随机变量的分布列、期望综合训练【基础版】陕西省西安建筑科技大学附属中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
7 . 某校举行知识竞赛,每个班各派5名同学参赛,若某班5名同学失分(均为整数)都不超过5分,则该班级为“优秀班级”.
(1)若A班5名同学失分分别为,从这5个失分中随机抽两个分数记这两个分数差的绝对值为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
(2)若B班中5名同学失分的平均数为2,方差为2,问B班是否为优秀班级?说明理由.
(1)若A班5名同学失分分别为,从这5个失分中随机抽两个分数记这两个分数差的绝对值为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
(2)若B班中5名同学失分的平均数为2,方差为2,问B班是否为优秀班级?说明理由.
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8 . 数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,简称数阵,数阵是由幻方演化出来的另一种数字图,有圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合,变幻多端,由若干个互不相同的数构成等腰直角三角形数阵,如图,其中第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数……以此类推,一共10行,设是从上往下数第行中的最大数,则的概率为____________ .
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解题方法
9 . 某次文化艺术展,以体现了中华文化的外圆内方经典的古钱币造型作为该活动的举办标志,举办方计划在入口处设立一个如下图所示的造型现拟在图中五个不同的区域栽种花卉,要求相邻的两个区域的花卉品种不一样.
现有木绣球、玫瑰、广玉兰、锦带花、石竹等5各不同的品种.(1)(i)共有多少种不同的栽种方法;
(ⅱ)记“在③和⑤区域栽种不同的花卉”为事件A,“完成该标志花卉的栽种共用了4种不同的花卉”为事件,求;
(2)设完成该标志的栽种所用的花卉品种数为,求的概率分布及期望.
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10 . 已知椭圆的离心率为,焦点为,,一个短轴顶点为,则( )
A.40° | B.50° | C.80° | D.100° |
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