1 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为.幂指函数在求导时,可以将函数“指数化”再求导.例如,对于幂指函数,.
(1)已知,,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,研究函数的单调性;
(3)已知,,,均大于0,且,讨论和的大小关系.
(1)已知,,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,研究函数的单调性;
(3)已知,,,均大于0,且,讨论和的大小关系.
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2024-07-13更新
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106次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
2 . 设A,B是双曲线H:上的两点.直线l与双曲线H的交点为P,Q两点.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2024-07-02更新
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603次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题(已下线)专题2 解析几何中动点轨迹(方程)【练】(压轴题大全)(已下线)专题6 圆锥曲线三定义及其应用【讲】海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图,某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事,大屏幕下端离地面高度3.5米,若小明同学的眼睛离地面高度1.5米,则为了获得最佳视野(最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大),小明应在距离大屏幕所在的平面_________ 米处观看?(精确到0.1米).
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2024-06-22更新
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364次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期三模数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期三模数学试卷上海市松江二中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)数学(上海专用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷河北省保定市第一中学2024-2025学年高一(第八届贯通班)上学期开学考试数学试题
真题
名校
4 . 定义一个集合,集合中的元素是空间内的点集,任取,存在不全为0的实数,使得.已知,则的充分条件是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-11更新
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4025次组卷
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9卷引用:2024年上海秋季高考数学真题(网络回忆版)
2024年上海秋季高考数学真题(网络回忆版)(已下线)2024年上海夏季高考练习(已下线)2024年高考数学真题完全解读(上海卷)(已下线)第01讲 集合(八大题型)(练习)-2(已下线)考点02 量词与条件的判断 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】(已下线)空间向量与立体几何02-一轮复习考点专练(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义) -2(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(练习)-2甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
5 . 已知函数的定义域为R,定义集合,在使得的所有中,下列成立的是( )
A.存在是偶函数 | B.存在在处取最大值 |
C.存在是严格增函数 | D.存在在处取到极小值 |
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2024-06-11更新
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4191次组卷
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7卷引用:2024年上海秋季高考数学真题(网络回忆版)
2024年上海秋季高考数学真题(网络回忆版)(已下线)2024年上海夏季高考练习(已下线)2024年高考数学真题完全解读(上海卷)(已下线)第02讲 函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值(十六大题型)(讲义)-2(已下线)导数与函数的极值、最值-一轮复习考点专练(已下线)云南省大理市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
真题
解题方法
6 . 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少?
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)
(3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?
(附:其中,.)
时间范围 学业成绩 | |||||
优秀 | 5 | 44 | 42 | 3 | 1 |
不优秀 | 134 | 147 | 137 | 40 | 27 |
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)
(3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?
(附:其中,.)
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2024-06-11更新
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3433次组卷
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3卷引用:2024年上海秋季高考数学真题(网络回忆版)
7 . 对于没有重复数据的样本、、…、,记这m个数的第k百分位数为.若不在这组数据中,且在区间中的数据有且只有5个,则m的所有可能值组成的集合为______ .
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2024-05-29更新
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494次组卷
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5卷引用:上海市控江中学2024届高三三模数学试卷
上海市控江中学2024届高三三模数学试卷(已下线)统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷江苏省部分学校2023-2024学年高一下学期6月联合测评数学试卷福建省泉州市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学模拟训练试题(3)(已下线)压轴专题05 统计-【常考压轴题】(沪教版2020必修第三册)
名校
8 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点(其中,),则称l为曲线C的“”.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
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2024-05-24更新
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586次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2024届高三三模考试数学试题(1)
上海市七宝中学2024届高三三模考试数学试题(1)(已下线)专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)专题2 函数与导数新定义压轴大题(一)【讲】江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
9 . 用表示点与曲线上任意一点距离的最小值.已知及,设为上的动点,则的最大值为______ .
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2024-05-20更新
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357次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
10 . 柯西是一位伟大的法国数学家,许多数学定理和结论都以他的名字命名,柯西不等式就是其中之一,它在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的一般形式为:设,则当且仅当或存在一个数,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
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2024-05-20更新
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1074次组卷
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6卷引用:上海市上海市实验学校2025届高三上学期9月练习数学试题