1 . 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：
(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．

2 . 某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为的概率为0.4.亩产量为的概率为0.6，市场销售价格(单位：元/kg)与其概率的关系满足.
（1）设表示此果农某季所获得的利润，求的分布列和数学期望；
（2）求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.

3 . 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（       ）

A．2192

B．

C．

D．

4 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：；；；；；.

5 . 学校为丰富学生的课余生活，决定举办教学开放活动.李华是学校数学社的社长，经过讨论，数学社决定在活动期间限量售卖小分子一氧化二氢健康饮料.为了调查该“健康饮料”是否对同学们的成绩有促进作用，数学社向全校350名同学中的100名同学免费发放了饮料，并收集了之后全校某次数学考试的成绩，得到如下2×2列联表.

	喝了“健康饮料”	没喝“健康饮料”	总计
成绩优秀		45
成绩不优秀			285
总计	100		350

（1）李华由于大量一氧化二氢渗入脑部，导致他少记录了一些数据.请你根据已有的数据，帮助他补充完成上面的2×2列联表，并判断是否有50%的把握认为是否喝了“健康饮料”与成绩是否优秀有关.
（2）在活动开始之前，数学社进行了试销，得到“健康饮料”的售价x(单位：元)与销量y(单位：瓶)的几组数据如下表所示：

x	1	2	3	4	5
y	71	50	32	14	3

（i）经计算，y与x具有较强的线性相关关系.请根据表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；
（ii）已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元，根据（i）中结论，求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附：

	0.50	0.40	0.25	0.15
	0.455	0.708	1.323	2.072

，其中
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

6 . 某工厂计划投资一定数额的资金生产甲，乙两种新产品.甲产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：（，为常数，，）；乙产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：.已知投资甲产品为1万元，10万元时，获得的利润分别为5万元，16.515万元.
(1)求，的值；
(2)若该工厂计划投入50万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于10万元，问怎样分配这50万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？
（参考数据：，）

7 . 某市因防控新冠疫情的需要，在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量指标值x，得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示，规定：当或时，消毒液为二等品；当或时，消毒液为一等品；当时，消毒液为特等品（将频率视为概率）.

(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品，求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率；
(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元，特等品售价每瓶35元，一等品售价每瓶30元，二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂5月份生产的消毒液的利润（利润=销售收入-成本）是多少万元？

8 . 2020年合肥市GDP迈上1万亿新台阶，城市核心竞争力首次进入长江经济带TOP10，金融省会城市竞争力进入全国TOP10，合肥的发展离不开中国科学院合肥分院､中国科学技术大学等一批一流高等学校的人才支撑､科技支撑，再次验证了“科学技术是第一生产力”的科学性.下表是合肥量子通讯关键设备生产企业每月生产的一种核心产品的产量：件()与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据：

	5	7	9	11
	200	299	430	611

研究人员建立了与的3种回归模型，利用计算机求得相应预报值结果如下：

	5	7	9	11
①	180	317	453	590
②	215	287	416	617
③	203	294	426	618

（1）请计算3种回归模型的残差(实际值-预报值)，根据残差分析判断哪一个模型的拟合效果最好并说明理由.
（2）研究人员统计了该核心产品20个月的销售单价(万元)，得到频数分布表如下：

销售单价分组
频数	5	8	7

若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润(四舍五入，不保留小数).(可能用到的数据：，)

9 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

10 . 某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每千克售价为元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式；
（2）求加工后的该农产品利润的最大值.