1 . 设函数，的定义域分别为，，且.若对于任意，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定函数
（1）若是在给定上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；
（2）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数
①判断函数在上的单调性，并用单调性的定义给出证明；
②设，，证明：.

2 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．