1 . 已知点为双曲线上任一点，为双曲线的右焦点，过作直线的垂线，垂足为A，连接并延长交y轴于．

(1)求线段的中点的轨迹的方程；
(2)已知，过点的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为和，求证：为定值．

2 . 等差数列{a_n}中，，记数列的前n项和为S_n，若对任意的n∈N₊恒成立，则正整数m的最小值为____________ .

3 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）求证：当时，.

4 . 若△ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为____.

5 . 已知函数
（1）当x＞0时，证明 ；
（2）当x＞－1且x≠0时，不等式 恒成立，求实数k的值.

6 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．