1 . 在用反证法证明“已知
，求证：
”时的反设为__________ ，得出的矛盾为________ .
，求证：”时的反设为
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2017-05-02更新
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328次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
11-12高二下·福建福州·期中
2 . 如图所示，
平面
，
，过点
作
的垂线，垂足为点
，过点作
的垂线，垂足为
，求证：
.以下是证明过程：
要证，
只需证
平面
，
只需证
（因为
），
只需证
平面
，
只需证 ① （因为
），
只需证
平面
，
只需证 ② （因为），
由平面可知上式成立，
所以.
把证明过程补充完整①___________ ；②__________ .
能力提升
平面，，过点作的垂线，垂足为点，过点作的垂线，垂足为，求证：.以下是证明过程：要证
，只需证
平面，只需证
（因为），只需证
平面，只需证 ① （因为
），只需证
平面，只需证 ② （因为
），由
平面可知上式成立，所以
.把证明过程补充完整①
能力提升
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名校
解题方法
3 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点，
地面，且
，
点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线
）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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4 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：
推广到
，请你算一算
的系数______ ，
的系数______ ．（用组合数表示即可）
推广到，请你算一算的系数的系数
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名校
5 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以
为直径的半圆上，
为圆心，点在半径
上（不与点重合），且
．设
，则
__________ （用
表示），由
可以得出的关于的不等式为__________ ．
在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则表示），由可以得出的关于的不等式为
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6 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图，为线段中点，为上的一点以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于
.连接
，
，
，过点作的垂线，垂足为.设
，
，则图中线段
，线段
，线段______ 
；由该图形可以得出
，
，
的大小关系为______ .
为线段中点，为上的一点以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连接，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段；由该图形可以得出，，的大小关系为
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7 . 用数学归纳法证明
（
且
），第一步要证明的不等式是______ ，从
到
时，左端增加了________ 项.
（且），第一步要证明的不等式是到时，左端增加了
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8 . 下列语句中是命题的有________ ；是真命题的有________ （填序号）.
①这里真热闹啊！②求证
是无理数；③一个数不是正数就是负数；④并非所有的人都喜欢苹果；⑤若x＝2，则
.
①这里真热闹啊！②求证
是无理数；③一个数不是正数就是负数；④并非所有的人都喜欢苹果；⑤若x＝2，则.
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名校
9 . 用数学归纳法证明“当
为正奇数时，
能被
整除”的第二步是：设
，则假设＝______ 时正确，再推＝______ 时正确．
为正奇数时，能被整除”的第二步是：设，则假设＝＝
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10 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
，其中
表示“不超过x的最大整数”，如
，
，
．写出满足
的一个x的值__________ ；关于x的方程
的解集为__________ ．
，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值的解集为
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2023-02-25更新
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251次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
