1 . 在用反证法证明“已知,求证:”时的反设为__________ ,得出的矛盾为________ .
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2017-05-02更新
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328次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
11-12高二下·福建福州·期中
2 . 如图所示,平面,,过点作的垂线,垂足为点,过点作的垂线,垂足为,求证:.以下是证明过程:
要证,
只需证平面,
只需证(因为),
只需证平面,
只需证 ① (因为),
只需证平面,
只需证 ② (因为),
由平面可知上式成立,
所以.
把证明过程补充完整①___________ ;②__________ .
能力提升
要证,
只需证平面,
只需证(因为),
只需证平面,
只需证 ① (因为),
只需证平面,
只需证 ② (因为),
由平面可知上式成立,
所以.
把证明过程补充完整①
能力提升
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3 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程:在上述发展过程中,无论是推广还是证明,都是从特殊到一般,如今,数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化.如将推广到,请你算一算的系数______ ,的系数______ .(用组合数表示即可)
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名校
4 . 用数学归纳法证明“当为正奇数时,能被整除”的第二步是:设,则假设=______ 时正确,再推=______ 时正确.
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解题方法
5 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构)是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2(如图),、分别为、的中点,则______ .若,过点的直线分别交直线于两点,设(其中均为正数),则的最小值为______ .
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名校
6 . 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.设,称为、的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=,CB=,且,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线,交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数,线段CD的长度是、的几何平均数,线段______ 的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________ .
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2021-12-05更新
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587次组卷
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17卷引用:江苏省无锡市江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
江苏省无锡市江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省衡水市武邑中学 2020-2021学年高一(上)期中数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一上学期期中调研测试数学试题江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题江苏省扬州市江都区2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月联合调研数学试题(已下线)练习2+基本不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(苏教版)江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期11月学情检测数学试题广东省广州市天河中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南通市启东中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知为正偶数,用数学归纳法证明“”时,第一步的验证为________________________ ;若已假设(且为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设证________ 时等式成立.
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