20-21高一上·全国·课前预习
1 . 函数零点存在定理:如果函数在区间上的图像是连续不断的,并且__________ (即在区间两个端点处的函数值异号),则函数在区间中至少有一个零点,即,.
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解题方法
2 . 二次函数的零点:一般地,由一元二次方程解集的情况可知,对于二次函数:
(1)当__________ 时,方程的解集中有两个元素,,且,是的两个零点,的图像与轴有两个公共点,;
(2)当___________ 时,方程的解集中只有一个元素,且是唯一的零点,的图像与轴有一个公共点;
(3)当___________ 时,方程没有实数根,此时无零点,的图像与轴没有公共点.
(1)当
(2)当
(3)当
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3 . 零点:一般地,如果函数在实数处的函数值等于____ ,即,则称_____ 为函数的_________ .上述集合就是函数所有零点组成的集合.
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解题方法
4 . 已知函数,我们知道,这个函数的定义域为 ,而且可以求出,方程的解集为 ,不等式的解集为 ,不等式的解集为 .
在下图中作出函数的图象,总结上述方程、不等式的解集与函数定义域、函数图象之间的关系.
在下图中作出函数的图象,总结上述方程、不等式的解集与函数定义域、函数图象之间的关系.
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5 . 数轴上的中点坐标公式:一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),如果线段AB的中点M对应的数为x,则x=____ .
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6 . 数轴上两点之间的距离公式:一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为_____
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7 . 绝对值不等式:______ .
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8 . 一个正数的绝对值是______ ,一个负数的绝对值是_____ ,0的绝对值是____ .
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9 . 数a的绝对值表示:__________________________ .记作_____ .
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