名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，判断
在
上的单调性，并说明理由；
(2)当
，探究在
上的极值点个数.
.(1)若
，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当
，探究在上的极值点个数.
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2024-01-04更新
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1694次组卷
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8卷引用：模块三 大招9 函数零点问题的处理大招
（已下线）模块三 大招9 函数零点问题的处理大招（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】四川省遂宁市2024届高三一模数学（文）试题四川省广安市2024届高三一模数学（文）试题四川省雅安市2024届高三一模数学（文）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（文）试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）
2023高三·全国·专题练习
2 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
(1)圆
上点
处的切线方程为 ．理由如下： ．
(2)椭圆
上一点
处的切线方程为 ；
(3)
是椭圆
外一点，过点
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线
的方程是 ．这是因为在
，
两点处，椭圆
的切线方程为
和
．两切线都过点，所以得到了
和
，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；
(4)问题（3）中两切线
，
斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为
，由
，得
，化简得
，得
．若
，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 ．
（5）抛物线
上一点处的切线方程为
；
（6）抛物线
，过焦点
的直线
与抛物线相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的两条切线
和
，设，，则直线的方程为
．直线的方程为
，设和相交于点
．则①点在以线段为直径的圆上；②点在抛物线
的准线上．
(1)圆
上点处的切线方程为 ．理由如下： ．(2)椭圆
上一点处的切线方程为 ；(3)
是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ．这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；(4)问题（3）中两切线
，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 ．（5）抛物线
上一点处的切线方程为；（6）抛物线
，过焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的两条切线和，设，，则直线的方程为．直线的方程为，设和相交于点．则①点在以线段为直径的圆上；②点在抛物线的准线上．
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名校
解题方法
3 . 已知
，其中
．
(1)请利用
的导函数推出导函数，并求函数
的递增区间；
(2)若曲线
在点
处的切线与曲线
在点
的切线平行，求
（化简为只含
的代数式）；
(3)证明：当
时，存在直线，使得既是的一条切线，也是的一条切线．
，其中．(1)请利用
的导函数推出导函数，并求函数的递增区间；(2)若曲线
在点处的切线与曲线在点的切线平行，求（化简为只含的代数式）；(3)证明：当
时，存在直线，使得既是的一条切线，也是的一条切线．
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