名校
1 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发,周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,称这个过程为一轮测试,根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.
现设,分别以表示第一次排序为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述(如:若第二次排序的序号为1,3,2,4,则).
(1)假设的排列等可能为1,2,3,4的各种排列,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有,则
①假设各轮测试相互独立,试按(1)的结果,计算出现这种情况的概率;
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何,并说明理由.
现设,分别以表示第一次排序为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述(如:若第二次排序的序号为1,3,2,4,则).
(1)假设的排列等可能为1,2,3,4的各种排列,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有,则
①假设各轮测试相互独立,试按(1)的结果,计算出现这种情况的概率;
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何,并说明理由.
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2021-09-07更新
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1139次组卷
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6卷引用:湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题
湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题(已下线)规范答题---概率与统计(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(北京卷)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3
2 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标;它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
记2016年至2019年年份序号为,该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y,x与y的关系如下表2:
(1)该城市在2017年和2018年的四个季度的消费者信心指数中各任取一个,求2018年的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率;
(2)根据表2得到线性回归方程为:,求的值,并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.
(3)根据表2计算的相关系数r(保留两位小数),并判断是否正相关很强.
参考数据和公式:;;;;;;当时,y与x正相关很强.
2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | |
第一季度 | 104.50 | 111.70 | 118.50 | 119.30 |
第二季度 | 104.00 | 110.20 | 114.60 | 118.20 |
第三季度 | 105.50 | 114.20 | 110.20 | 118.10 |
第四季度 | 106.80 | 113.20 | 113.20 | 119.30 |
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
消费者信心指数年均值y | 105 | 112 | 114 | 119 |
(2)根据表2得到线性回归方程为:,求的值,并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.
(3)根据表2计算的相关系数r(保留两位小数),并判断是否正相关很强.
参考数据和公式:;;;;;;当时,y与x正相关很强.
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解题方法
3 . 为促进全民健身更高水平发展,更好地满足人民群众的健身和健康需求,国家相关部门制定发布了《全民健身计划(2021—2025年)》.相关机构统计了我国2018年至2022年(2018年的年份序号为1,依此类推)健身人群数量(即有健身习惯的人数,单位:百万),所得数据如图所示:
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计,从2022年的健身人群中随机抽取5人,设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X,求;
(2)由图可知,我国健身人群数量与年份序号线性相关,请用相关系数加以说明.
附:相关系数.参考数据:,,,,.
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计,从2022年的健身人群中随机抽取5人,设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X,求;
(2)由图可知,我国健身人群数量与年份序号线性相关,请用相关系数加以说明.
附:相关系数.参考数据:,,,,.
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名校
解题方法
4 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标;它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2:
记2016年至2019年年份序号为,该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y,x与y的关系如下表3:
(1)求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个,至少有一个不小于115的概率;
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:,,;;;.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | |
第一季度 | 104.50 | 111.70 | 118.50 | 119.30 |
第二季度 | 104.00 | 110.20 | 114.60 | 118.20 |
第三季度 | 105.50 | 114.20 | 110.20 | 118.10 |
第四季度 | 106.80 | 113.20 | 113.20 | 119.30 |
分组 | ||||
频数 | 2 | 2 | 7 | 5 |
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
消费者信心指数年均值y | 105 | 112 | 114 | 119 |
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:,,;;;.
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2020-10-12更新
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1163次组卷
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4卷引用:湖北省武汉为明教育集团2020届高三下学期第四次调研考试数学(理)试题
湖北省武汉为明教育集团2020届高三下学期第四次调研考试数学(理)试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
5 . 给出下列命题:
①函数是奇函数;
②函数的图象关于点成中心对称;
③若是第一象限角且,则
④是函数的一条对称轴;
其中正确命题的序号为 .(用数字作答)
①函数是奇函数;
②函数的图象关于点成中心对称;
③若是第一象限角且,则
④是函数的一条对称轴;
其中正确命题的序号为 .(用数字作答)
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2023·河南·模拟预测
6 . 希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子,其说明书标明:此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm.某种植大户购买了这种蔬菜种子,种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本,得到果实长度数据如下表:(单位:cm)
(1)估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差;
(2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立.
(记,其中为蔬菜果实长度的平均数,s为蔬菜果实长度的标准差,n是选取蔬菜果实的个数.当时,.若,则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立)
参考数据:,,,.
序号(i) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
长度 | 11.6 | 13.0 | 12.8 | 11.8 | 12.0 | 12.8 | 11.5 | 12.7 | 13.4 | 12.4 |
序号(i) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
长度 | 12.9 | 12.8 | 13.2 | 13.5 | 11.2 | 12.6 | 11.8 | 12.8 | 13.2 | 12.0 |
(2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立.
(记,其中为蔬菜果实长度的平均数,s为蔬菜果实长度的标准差,n是选取蔬菜果实的个数.当时,.若,则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立)
参考数据:,,,.
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名校
解题方法
7 . 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球,其中有2个红球(标号为1和2),2个白球(标号为3和4),甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件,“乙摸到红球”为事件.
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确,请说明理由;
(2)判断事件与是否相互独立,并证明.
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确,请说明理由;
(2)判断事件与是否相互独立,并证明.
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2023-06-29更新
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495次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 在某项测验中,共有20道多项选择题(15道双选题和5道三选题随机排列),每道题都给出了4个选项,其中正确的选项有两个(双选题)或者三个(三选题),全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.现有甲乙两位同学均已答完前19题,两人对于每一题的答对与否均不确定.
(1)若甲同学在解答第20题时,随机选择一个选项作答,求他第20题得2分的概率;
(2)若乙同学在解答第20题时,已正确判断出A选项是错误的,而对BCD三个选项的正确与否无法确定,现在有三个方案:
①从BCD三个选项中随机选一个作为答案;
②从BCD选项中随机选两个作为答案;
③直接选择BCD作为答案;
为使第20题得分的期望最大,乙同学应选择哪个方案作答,并说明理由.
(1)若甲同学在解答第20题时,随机选择一个选项作答,求他第20题得2分的概率;
(2)若乙同学在解答第20题时,已正确判断出A选项是错误的,而对BCD三个选项的正确与否无法确定,现在有三个方案:
①从BCD三个选项中随机选一个作为答案;
②从BCD选项中随机选两个作为答案;
③直接选择BCD作为答案;
为使第20题得分的期望最大,乙同学应选择哪个方案作答,并说明理由.
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解题方法
9 . 第24届冬季奥林匹克运动会,即2022年北京冬季奥运会,于2022年2月4日星期五开幕,2月20日星期日闭幕,该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情,某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动,试题由若干选择题和填空题两种题型构成,共需要回答三个问题,对于每一个问题,答错得0分;答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择,方案一:只回答填空题;方案二:第一题是填空题,后续选题按如下规则:若上一题回答正确,则下一次是填空题,若上题回答错误,则下一次是选择题.某顾客获得了答题资格,已知其答对填空题的概率均为,答对选择题的概率均为P,且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若该顾客采用方案一答题,求其得分不低于60分的概率;
(2)以得分的数学期望作为判断依据,该顾客选择何种方案更加有利?并说明理由.
(1)若该顾客采用方案一答题,求其得分不低于60分的概率;
(2)以得分的数学期望作为判断依据,该顾客选择何种方案更加有利?并说明理由.
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10 . 最近,“百万英雄”,“冲顶大会”等一些闯关答题类游戏风靡全国,既能答题,又能学知识,还能挣奖金.若某闯关答题一轮共有4类题型,选手从前往后逐类 回答,若中途回答错误 ,立马淘汰 只能观战;若能坚持到4类题型全部回答正确,就能分得现金并获得一枚复活币.每一轮闯关答题顺序为:1.文史常识类;2.数理常识类;3.生活常识类;4.影视艺术常识类,现从全省高中生中调查了100位同学的答题情况统计如下表:
(1)现用样本的数据特征估算整体的数据特征,从全省高中生挑选4位同学,记为4位同学获得奖金的总人数,求的分布列和期望.
(2)若王同学某轮闯关获得的复活币,系统会在下一轮游戏中自动使用,即下一轮重新进行闯关答题时,若王同学在某一类题型中回答错误,自动复活一次,视为答对该类题型.请问:仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少?
题型及序号 | 1.文史常识类 | 2.数理常识类 | 3.生活常识类 | 4.影视艺术常识类 |
通过人数 | 90 | 80 | 60 | 20 |
淘汰人数 | 10 | 10 | 20 | 40 |
(2)若王同学某轮闯关获得的复活币,系统会在下一轮游戏中自动使用,即下一轮重新进行闯关答题时,若王同学在某一类题型中回答错误,自动复活一次,视为答对该类题型.请问:仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少?
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