1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集(N),寻找函数去拟合数据点集,就是寻找合适的函数,使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.(写出所有正确说法对应的序号)
A.对于任意的数据点集,一定存在某个函数,其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集,不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集,一定存在某个函数,使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多,拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标,其中有一个指标叫做“偏置度”,用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示,对于数据点集,在如下的两种“偏置度”的定义中,使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________;
①;
②.
(其中代表向量w的模长)
(3)对于数据点集,用形如的函数去拟合.当拟合函数满足(2)中你所选择的“偏置度”达到最小时,该拟合函数的图象必过点___________.(填点的坐标)
(1)下列说法正确的是___________.(写出所有正确说法对应的序号)
A.对于任意的数据点集,一定存在某个函数,其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集,不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集,一定存在某个函数,使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多,拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标,其中有一个指标叫做“偏置度”,用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示,对于数据点集,在如下的两种“偏置度”的定义中,使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________;
①;
②.
(其中代表向量w的模长)
(3)对于数据点集,用形如的函数去拟合.当拟合函数满足(2)中你所选择的“偏置度”达到最小时,该拟合函数的图象必过点___________.(填点的坐标)
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解题方法
2 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
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名校
3 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发,周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,称这个过程为一轮测试,根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.
现设,分别以表示第一次排序为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述(如:若第二次排序的序号为1,3,2,4,则).
(1)假设的排列等可能为1,2,3,4的各种排列,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有,则
①假设各轮测试相互独立,试按(1)的结果,计算出现这种情况的概率;
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何,并说明理由.
现设,分别以表示第一次排序为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述(如:若第二次排序的序号为1,3,2,4,则).
(1)假设的排列等可能为1,2,3,4的各种排列,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有,则
①假设各轮测试相互独立,试按(1)的结果,计算出现这种情况的概率;
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何,并说明理由.
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2021-09-07更新
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1154次组卷
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6卷引用:北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题
北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(北京卷)湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题(已下线)规范答题---概率与统计(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3
名校
解题方法
4 . 已知函数,有下列结论:
①,等式恒成立;
②,方程有两个不等的实根;
③,若,则一定有;
④存在无数多个实数,使得函数在上有三个零点
则其中正确结论的序号为?
①,等式恒成立;
②,方程有两个不等的实根;
③,若,则一定有;
④存在无数多个实数,使得函数在上有三个零点
则其中正确结论的序号为?
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名校
解题方法
5 . 有这样一道利用基本不等式求最值的题:
已知且求的最小值.
小明和小华两位同学都“巧妙地用了”,但结果并不相同.
小明的解法:由于所以
而那么则最小值为
小华的解法:由于所以
而则最小值为
(1)你认为哪位同学的解法正确,哪位同学的解法有错误?
(2)请说明你判断的理由.
已知且求的最小值.
小明和小华两位同学都“巧妙地用了”,但结果并不相同.
小明的解法:由于所以
而那么则最小值为
小华的解法:由于所以
而则最小值为
(1)你认为哪位同学的解法正确,哪位同学的解法有错误?
(2)请说明你判断的理由.
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2021-10-21更新
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404次组卷
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3卷引用:北京市石景山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
6 . 阅读下面题目及其解答过程,并补全解答过程.
以上解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的,并填写在答题卡的指定位置.
已知函数. (Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性; (Ⅱ)求证:函数在上是减函数. 解答:(Ⅰ)当时,函数是奇函数.理由如下: 因为, 所以当时,①. 因为函数的定义域是, 所以,都有. 所以. 所以②. 所以函数是奇函数. (Ⅱ)证明:任取,且,则③. 因为, 所以④. 所以⑤. 所以. 所以函数在上是减函数. |
空格序号 | 选项 | |
① | A. | B. |
② | A. | B. |
③ | A. | B. |
④ | A. | B. |
⑤ | A. | B. |
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名校
解题方法
7 . 某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张,按照自己的判断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得分,投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.从所有参赛选手中随机抽取人,将他们的得分按照,,,,分组,绘成频率分布直方图如图:
(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;
(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望;
(3) 如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子,能否认为该选手不会得到100分?请说明理由.
(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;
(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望;
(3) 如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子,能否认为该选手不会得到100分?请说明理由.
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2020-01-12更新
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692次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题02 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题北京市八一学校2022届高三下学期摸底测试数学试题北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题