高中数学综合库解答题练习题及答案-黑龙江高中数学-第3页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占

.

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中

的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
附：

2023-12-26更新 | 338次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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21-22高三上·重庆长寿·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . “学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下：

积分性别	2000～3000（分）	3001～4000（分）	4001～5000（分）	5001～6000（分）	>6000（分）
男性	80	60	30	20	10
女性	20	60	100	20	0

(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”，否则为“非优秀员工”，补全下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；

	优秀员工	非优秀员工	总计
男性
女性
总计

(2)以样本估计总体，以频率估计概率，从已选取的400人中随机抽取3人，记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：

，其中n=a+b+c+d

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-03-27更新 | 271次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题

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17-18高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用

名校

3 . 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；

（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；
（3）由直方图估计男生身高的中位数．

2018-03-18更新 | 406次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题

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21-22高一下·黑龙江绥化·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数根据频率分布直方图计算众数

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成

，

六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)求分数

内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和中位数和平均数．

2022-10-25更新 | 1195次组卷 | 7卷引用：黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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2022高二·湖南·学业考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图计算古典概型问题的概率

5 . 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示

分组	频数	频率
[4，6）	5	0.05
[6，8）	15	0.15
[8，10）	20	0.20
[10，12）
[12，14）	20	0.20
[14，16]	10	0.10
合计	100	1

(1)求频率分布表中

的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.

2022-06-27更新 | 790次组卷 | 4卷引用：黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022高二下·浙江·学业考试

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

6 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制，各地各学校逐渐开始有序复学.某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

(1)求分数在

内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；
(3)根据评奖规则排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？

2022-06-22更新 | 1437次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二下·黑龙江绥化·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 高考改革，迎来了“3+1+2”的新高考模式.“3”指的是语文、数学、英语三科必考；“1”指的是学生从物理和历史两科中选考一科；“2”指的是学生从化学、生物、地理和政治四科中选考两科.某中学为了了解高一年级1000名学生的选科意向，随机抽取了100名学生，并统计了他们的选考意向，制成如下表格：

	选考物理	选考历史	共计
男生			60
女生	20
共计		40

(1)补全上表，根据小概率α＝0.01的

独立性检验，能否认为选考物理与性别有关？
(2)以选考科目为基准，按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人，然后再从这10人中随机抽取3人，记这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：

，其中

.

α	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2022-05-19更新 | 748次组卷 | 3卷引用：黑龙江省海伦市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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2021·湖南长沙·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算

名校

8 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.

（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占