1 . 已知等比数列的公比，记其前n项和为，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列，求的前n项和.

2 . 设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)求该切线方程.

3 . 设数列的前n项和为；正项数列的前n项和为，且（且）.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列为等差数列；
(3)在数列的和项之间插入k个数，使这个数成等差数列，其中，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前n项和，求.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设的最大值为2，求a的值；
(3)若且在上恒成立，求b的取值范围.

5 . 已知向量的夹角为.
(1)求；
(2)若存在实数，使得与的夹角为锐角，求的取值范围.

6 . 已知向量与的夹角为.
(1)求的值；
(2)若，求在上的投影向量的坐标.

7 . 已知函数.
(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;
(2)讨论的单调性与极值.

8 . 已知夹角为，且，求：
(1)；
(2)；
(3)与的夹角.

10 . 已知．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若时，求函数的单调区间；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．