名校
1 . 已知
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
时，求函数
的单调区间；
(3)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
时，求函数的单调区间；(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，记
的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
与交于
，
两点，
，
，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
．证明：
为定值．
中，已知点，，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值．
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3 . 已知
的内角
的对边分别为
．
(1)求边；
(2)求的面积．
的内角的对边分别为．(1)求边
；(2)求
的面积．
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4 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每
转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.距离水面的高度
（单位：
）表示为时间
（单位：
）的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点距水面的高度超过
？
转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.
距离水面的高度（单位：）表示为时间（单位：）的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点
距水面的高度超过？
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5 . 已知函数
的部分图像如图所示.的解析式；
(2)若
，求函数
在区间
上的值域.
的部分图像如图所示.
的解析式；(2)若
，求函数在区间上的值域.
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6 . 已知
夹角为
，且
，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
与
的夹角
.
夹角为，且，求：(1)
；(2)
；(3)
与的夹角.
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7 . 设函数
．
(1)若
在
处取得极小值，求的单调区间；
(2)若恰有三个零点，求的取值范围．
．(1)若
在处取得极小值，求的单调区间；(2)若
恰有三个零点，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知的内角的对边分别为
，满足
．
(1)求角
的大小；
(2)若的面积为
，求的周长和外接圆的面积．
的内角的对边分别为，满足．(1)求角
的大小；(2)若
的面积为，求的周长和外接圆的面积．
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解题方法
9 . 已知点
，直线
，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点
，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．
①若直线
与直线l交于点H，求
的最小值；
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
．
，直线，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知定点
，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．①若直线
与直线l交于点H，求的最小值；②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
．
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解题方法
10 . 已知椭圆
，左顶点为
，经过点
，过点A作斜率为
的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为
的中点，
，证明：对于任意的都有
恒成立．
，左顶点为，经过点，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为
的中点，，证明：对于任意的都有恒成立．
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