1 . 回答下列问题
(1)已知复数是方程的根（是虚数单位，），求．
(2)已知复数，设复数，（是的共轭复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围．

2 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

3 . 已知函数的单调递增区间是单调递减区间是．
(1)求函数的解析式；
(2)若的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围

4 . （1）若复数（为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，求实数；
（2）已知为虚数单位，复数为纯虚数，求实数的值.

5 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.

6 . 已知向量，满足，且．
(1)求向量，的夹角；
(2)求．

7 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．

9 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.