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解题方法
1 . 如图,在边长为的正方体中,为中点,(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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2 . 平面上两个等腰直角和,既是的斜边又是的直角边,沿边折叠使得平面平面,为斜边的中点.(1)求证:;
(2)在线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)在线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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3 . 如图,某班级学生用皮尺和测角仪(测角仪的高度为1.7m)测量重庆瞰胜楼的高度,测角仪底部A和瞰胜楼楼底O在同一水平线上,从测角仪顶点C处测得楼顶M的仰角,(点E在线段MO上).他沿线段AO向楼前进100m到达B点,此时从测角仪顶点D处测得楼顶M的仰角,楼尖MN的视角(N是楼尖底部,在线段MO上).(1)求楼高MO和楼尖MN;
(2)若测角仪底在线段AO上的F处时,测角仪顶G测得楼尖MN的视角最大,求此时测角仪底到楼底的距离FO.
参考数据:,,,
(2)若测角仪底在线段AO上的F处时,测角仪顶G测得楼尖MN的视角最大,求此时测角仪底到楼底的距离FO.
参考数据:,,,
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4 . 已知抛物线的焦点为,是C上一点,.
(1)求的面积;
(2)设在第一象限,过点的直线交于两点,直线分别与轴相交于两点,求线段的中点坐标.
(1)求的面积;
(2)设在第一象限,过点的直线交于两点,直线分别与轴相交于两点,求线段的中点坐标.
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5 . 如图,ACDE为菱形,,,平面平面ABC,点F在AB上,且,M,N分别在直线CD,AB上.(1)求证:平面ACDE;
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,若,MN为直线CD,AB的公垂线,求的值;
(3)记直线BE与平面ABC所成角为,若,求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围.
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,若,MN为直线CD,AB的公垂线,求的值;
(3)记直线BE与平面ABC所成角为,若,求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围.
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6 . 函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
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7 . 如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点出发,每隔1秒向左或向右移动一个单位,设每次质点向右移动的概率为,经过秒后质点最终到达的位置的数字记为X.
(1)若,,求;
(2)当时,随机变量X的期望,求p的取值范围.
(1)若,,求;
(2)当时,随机变量X的期望,求p的取值范围.
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8 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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解题方法
9 . 在中,内角所对的边分别为,
(1)若,解三角形:
(2)若角且的外接圆半径为.
①求的面积;
②求边上的高.
(1)若,解三角形:
(2)若角且的外接圆半径为.
①求的面积;
②求边上的高.
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10 . 已知向量,
(1)若,求的值;
(2)若,与垂直,求实数t的值;
(3)若,求向量在向量上的投影向量的坐标.
(1)若,求的值;
(2)若,与垂直,求实数t的值;
(3)若,求向量在向量上的投影向量的坐标.
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