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解题方法
1 . 对于有穷数列,若存在等差数列,使得,则称数列是一个长为的“弱等差数列”.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
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2 . 已知函数,其中.
(1)若,求的值;
(2)若,函数图像向右平移个单位,得到函数的图像,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有4个零点,求的最小值;
(3)令,将函数为的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
(1)若,求的值;
(2)若,函数图像向右平移个单位,得到函数的图像,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有4个零点,求的最小值;
(3)令,将函数为的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
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解题方法
3 . 如图,有一块边长为3m的正方形铁皮,其中阴影部分是一个平径为2m的扇形,设这个扇形已经腐蚀不能使用,但其余部分均完好,工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮,便点在弧上.设,矩形的面积为.
(2)求的最大值及取得最大值时的值.
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的最大值及取得最大值时的值.
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4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆交于两点(点在点的上方),与轴交于点.
(1)当时,点为椭圆上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为,当为何值时,恒为定值;并求此时面积的最大值.
(1)当时,点为椭圆上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为,当为何值时,恒为定值;并求此时面积的最大值.
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5 . 本市某区对全区高中生的身高(单位:厘米)进行统计,得到如下的频率分布直方图.
(2)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间中样本的均值为176厘米,方差为10;身高在区间中样本的均值为184厘米,方差为16,试求这160人身高的方差.
(1)若数据分布均匀,记随机变量为各区间中点所代表的身高,写出的分布列及期望.
(2)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间中样本的均值为176厘米,方差为10;身高在区间中样本的均值为184厘米,方差为16,试求这160人身高的方差.
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解题方法
6 . 已知函数为常数.
(1)若在处有极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点;
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
(1)若在处有极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点;
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
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7 . (1)已知,,用a、b表示.
(2)设,为方程的两个根,求的值.
(2)设,为方程的两个根,求的值.
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解题方法
8 . 运货卡车以千米/时的速度匀速行300千米,按交通法规限制(单位千米/时),假设汽油价格是每升8元,汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时46元.
(1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式;
(2)当为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低总费用(精确到0.01)(参考数据:)
(1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式;
(2)当为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低总费用(精确到0.01)(参考数据:)
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9 . 已知集合,.
(1)当时,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)当时,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为且满足:对任意的,有恒成立,则称为“”函数.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
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