1 . 如图,三棱柱中,侧面底面,,,,点是棱的中点,,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 已知常数,在成功的概率为的伯努利试验中,记为首次成功时所需的试验次数,的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数,求,并根据,求;
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为,现提供一种求的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是,即总的试验次数为;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为.
(i)求;
(ii)记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为,求.
(1)对于正整数,求,并根据,求;
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为,现提供一种求的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是,即总的试验次数为;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为.
(i)求;
(ii)记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为,求.
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3 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,设抛物线在点处的切线分别为和,已知与轴交于点与轴交于点,设与的交点为.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
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4 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性.
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解题方法
5 . 已知三个内角所对的边分别为,且.
(1)求的值;
(2)若的面积,且,求的周长.
(1)求的值;
(2)若的面积,且,求的周长.
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6 . 某时刻,船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶,与此同时,在处南偏东方向距离甲150海里的处,有一艘补给船同时出发,准备与甲会合.
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短,补给船应沿何种路线,以多大的速度行驶?
(2)要使补给船能追上甲,该补给船的速度最小为多少?当该补给船以最小速度行驶时,要多长时间追上甲?
(参考数据:取,)
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短,补给船应沿何种路线,以多大的速度行驶?
(2)要使补给船能追上甲,该补给船的速度最小为多少?当该补给船以最小速度行驶时,要多长时间追上甲?
(参考数据:取,)
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昨日更新
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314次组卷
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3卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
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名校
解题方法
8 . 已知向量.
(1)若,求;
(2)若,求与的夹角的余弦值.
(1)若,求;
(2)若,求与的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
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10 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
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