1 . 已知角的终边落在直线上，求，，的值．

2 . 设离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

(1)求的分布列；
(2)求．

3 . 已知的内角的对边分别为，且向量共线.
(1)求；
(2)求；
(3)若为的内心，求.

4 . 如图，在中，点在线段上，且.

   

(1)用向量表示；
(2)若，求的值.

5 . 学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．
(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．

6 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

7 . 在数列中，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中的和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；…；在和之间插入个数，使成等差数列，这样可以得到新数列，设数列的前项和为，求（用数字作答）．

8 . 已知向量，，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围．