1 . 若函数，当时，函数有极值．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．

2 . 已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．

3 . 已知：，，向量与的夹角为．
(1)求；
(2)求；
(3)若与垂直，求实数m的值．

4 . 已知椭圆C：的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值.

5 . 在中，角、、的对边分别为、、，且，，．
(1)求的面积；
(2)求边的值和的值；
(3)求的值．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；
①求证：；
②求证：．

7 . 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)求；
(2)若，求的面积．

8 . 已知椭圆的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点，若，求．

9 . 已知数列满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．
(1)求，的通项公式；
(2)设集合，记为集合中的元素个数．
①设，求的前项和；
②求证：，．

10 . 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求到平面的距离．