1 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列的前项和是公比大于0的等比数列，且满足.
(1)求和的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求证：；
(3)对任意的正整数，设数列满足，求数列的前项和.

3 . 如图，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，
（i）证明：为直角三角形；
（ii）若的面积为，求直线的斜率.

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点，且.
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 已知函数，其中.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，
（i）证明：；
（ii）判断函数在上的单调性，并证明.

7 . 已知是单调递增的等差数列，其前项和为.是公比为的等比数列..
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 在中，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．