名校
解题方法
1 . 已知等比数列
的公比
，记其前n项和为
，且
成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列
，求
的前n项和
.
的公比，记其前n项和为，且成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设数列
，求的前n项和.
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解题方法
2 . 已知数列是正项等比数列，其前
项和为，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求
的前项和为．
是正项等比数列，其前项和为，且，．(1)求
的通项公式；(2)求
的前项和为．
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解题方法
3 . 已知
，
，
，求：
(1)
；
(2)
与
的夹角.
，，，求：(1)
；(2)
与的夹角.
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昨日更新
|
259次组卷
|
3卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题
解题方法
4 . 已知
的内角
的对边分别为
的面积为
．
(1)求
；
(2)若
，且的周长为5，设
为边BC中点，求AD.
的内角的对边分别为的面积为．(1)求
；(2)若
，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.
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5 . 近日，
市流感频发，主要以
型流感为主，据疾控中心调查，全市患病率为5%．某单位为加强防治，通过验血筛查患型流感的员工．已知该单位共有5000名员工，专家建议随机地按
（
且为5000的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验．如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性，其中每个人记作化验
次；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就要对该组每个人再分别化验一次．设每个人平均化验
次．
(1)若
，求和均值
；
(2)若按全市患病率估计，试比较
与
时哪一种情况下化验总次数更少.
（参考数据：
，
，
）
市流感频发，主要以型流感为主，据疾控中心调查，全市患病率为5%．某单位为加强防治，通过验血筛查患型流感的员工．已知该单位共有5000名员工，专家建议随机地按（且为5000的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验．如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性，其中每个人记作化验次；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就要对该组每个人再分别化验一次．设每个人平均化验次．(1)若
，求和均值；(2)若按全市患病率估计，试比较
与时哪一种情况下化验总次数更少.（参考数据：
，，）
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6 . 已知函数
为
的极值点．
(1)求
的最小值；
(2)若关于
的方程
有且仅有两个实数解，求
的取值范围．
为的极值点．(1)求
的最小值；(2)若关于
的方程有且仅有两个实数解，求的取值范围．
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解题方法
7 . 甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为
，乙射击一次命中的概率为
，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．
(1)设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变是
，求
；
(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定
的最小值，使得当
时，甲的总得分期望大于乙．
，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．(1)设甲同学在方案一中射击
轮次总得分为随机变是，求；(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定
的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙．
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8 . 甲､乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为，若乙开球，则本局甲赢的概率为
，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.
(1)求第3局甲开球的概率；
(2)设前4局中，甲开球的次数为，求的分布列及期望.
，若乙开球，则本局甲赢的概率为，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.(1)求第3局甲开球的概率；
(2)设前4局中，甲开球的次数为
，求的分布列及期望.
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9 . 已知函数
(1)求
在
处的切线；
(2)比较
与
的大小并说明理由.
(1)求
在处的切线；(2)比较
与的大小并说明理由.
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10 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且
；
的大小；
(2)求
面积的最小值；
；
的大小；(2)求
面积的最小值；
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