1 . 某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（满分100分，均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．根据图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．（精确到0.1）；
(2)按分层抽样的方法在数学成绩是[60，70），[70，80）的两组学生中选6人，再在这6人种任取两人，求他们的分数在同一组的概率．

2 . 体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：

	运动达标	运动不达标	合计
男
女
合计

(1)补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.
附：

3 . 由于新冠疫情的影响，处于封控区的学校无法正常上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了网络学习规章制度．学生居家学习一段时间后，教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研，从高一年级随机抽取了A、B两个班级，并得到如表数据：

	A班	B班	合计
严格遵守	36		56
不能严格遵守
合计	50	50

(1)补全2×2列联表，并且根据调研结果，依据小概率值的独立性检验，能否判断“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数四舍五入）

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

附1：参考公式：；
附2：若随机变量X服从正态分布，则，，

4 . 为了庆祝建党100周年，江津中学高二年级将举行“学党史，忆先烈”党史知识竞赛，比赛以班为单位报名参赛（每班人），为了帮助同学们学习更多党史知识，学校准备了党史知识题库提供学生在网上进行练习，据统计，高二年级有名学生参与网上答题，其中物理类和历史类学生比例是，其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级；
（1）请补全下面的“列联表”，并判断是否有的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系？

	优秀	良好	总计
物理类
历史类
合计

（2）某班为了选出参赛队员，将报名的名学生平均分为甲、乙两组，利用班会课进行了轮班内选拔比赛（每轮比赛每组满分分），采用茎叶图记录了甲、乙两组轮比赛得分如下图所示.已知甲组得分的中位数与乙组得分的平均数相等.
（i）求的值；
（ii）根据甲乙两组的得分情况，应该选哪个组代表本班参加学校比赛，并说明理由．

5 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩众数和中位数.

6 . 某学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：

（1）请补全答题卡上的柱形图；
（2）现从舞蹈､航模两个社团按照分层抽样分别抽取了3人和4人共抽取7人，现从所抽取的7人中随机逐次抽取3人，记来自舞蹈社团的人数为，在第一次抽取的人是来自舞蹈社团的条件下，求的分布列和期望.

7 . 某大型连锁超市为了解附近居民到超市购物消费情况，随机抽取了该超市的100位客户作为样本，就最近一年来客户到该超市消费金额（单位：万元）进行了调查.其中经统计这100位客户到该超市消费金额均在区间[0.3，0.9]内，按[0.3，0.4]，（0.4，0.5]，（0.5，0.6]，（0.6，0.7]，（0.7，0.8]，（0.8，0.9]分成6组，其频率分布直方图如图所示.

（1）求直方图中的的值并根据样本情况估计最近一年来到该超市购物客户的平均消费金额；
（2）该超市为了分析的需要，将到该超市消费金额不超5000元者称为“非重点关注客户”，消费金额在5000元以上者称为“重点关注客户”.
①下面是这100名客户根据性别和是否是“重点关注客户”制定的列联表，补全这个列联表，并判断有多大把握认为“重点关注客户与性别有关系”；

	男	女	合计
重点关注客户		45
非重点关注客户	20
合计			100

②在2020年8月8日该超市开业10周年纪念的这一天，该超市为来超市购物的广大新老客户准备了多种答谢活动，其中一项是向“过去一年来到超市消费金额在3000元以上不超过9000元的客户”发放该超市购物券，其中“重点关注客户”每位发放60元购物券，“非重点关注客户”每位发放20元的购物券.若用样本估计总体，在当天来购物且符合购物券发放标准的前5位顾客中，记表示这5位顾客获得的购物券金额，求的分布列与数学期望.
附：观测值公式：.
临界值表：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某中学举办中国传统文化知识问答测试，规定成绩不低于90分的为“优秀”，现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)已知成绩优秀的学生中男生占，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关；

性别	成绩		合计
	优秀	不优秀
男
女
合计

(2)从上述成绩，的学生中按比例分层随机抽样选出9人，再从选出的9人中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于分为“成绩优良”．

甲班							乙班
					6	9	2	6	7	9	9
		9	5	1	0	8	0	1	5	6
	9	9	4	4	2	7	3	4	5	7	7	7	8
8	8	5	1	1	0	6	0	7
		4	3	3	2	5	2	5

附：，(1)由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

(2)从甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，记为所抽取的人中来自乙班的人数，求的分布列及数学期望．

10 . 作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020－2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨.其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%.新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）.

纤维长度
A地（根数）	4	9	2	17	8
B地（根数）	2	1	2	20	15

（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(的观测值精确到0.001) .

	A地	B地	总计
长纤维
短纤维
总计

     
附：（1）
（2）临界值表；

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2） 现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.