1 . 我国元代数学家朱世杰在他的《四元玉鉴》一书中对高阶等差数列求和有精深的研究，即“垛积术”．对于数列
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中
；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中
按照上述办法，第
次得到数列
，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中
，若数列
的
阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．
(1)若高阶等差数列为
，求数列的通项公式；
(2)若阶等差数列
的通项公式
．
．
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中按照上述办法，第次得到数列，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中，若数列的阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．(1)若高阶等差数列
为，求数列的通项公式；(2)若
阶等差数列的通项公式．（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求数列的前
项和
．
．
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2 . 随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为
.
(1)试求
，
的值；
(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示
（
），并探究
与
和
的关系；
(3)设数列的通项公式为
（
），求该数列的前m项的和
.
.(1)试求
，的值；(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示
（），并探究与和的关系；(3)设数列
的通项公式为（），求该数列的前m项的和.
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解题方法
3 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）
步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为
，按上述方法折纸．
(1)以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线
，
，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设的斜率为
，△DMN的面积为S，当
时，求k的取值范围．
步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为
，按上述方法折纸．(1)以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线
，，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设的斜率为，△DMN的面积为S，当时，求k的取值范围．
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2023-05-01更新
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728次组卷
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4卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（文）试题
江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（文）试题江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理江苏省江苏省南京人民中学、南通海安市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
