1 . 如图， 四棱锥中，底面为矩形，平面， 点在线段上.

(1)若为的中点， 证明：平面；
(2)若，，若二面角的大小为，试求的值.

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上.

(1)若为的中点，证明:平面;
(2)若，三棱锥的体积为，试求的值.

3 . 已知各项都为正数的等比数列 ​前​项和为​. 且满足​.
(1)求数列​的通项公式;
(2)设 ​， 求数列​的前​项和​.

4 . 在直角坐标系 ​中， 直线​的参数方程为​(​为参数)， 在以​为极点，​轴非负半轴为极轴的极坐标系中， 曲线​的极坐标方程为​
(1)求直线 ​的普通方程与曲线​的直角坐标方程;
(2)若直线 ​与​轴的交点为​， 直线​与曲线​的交点为​， 求​的值.

5 . 已知函数​
(1)求函数​在点​处的切线方程;
(2)是否存在实数​， 都有​恒成立，若存在求出实数​的最小值， 若不存在说明理由.

6 . 已知椭圆 ​与​轴的正半轴交于点​， 且离 心率​.
(1)求椭圆 ​的方程;
(2)若直线 ​过点​与椭圆​交于​两点， 求​面积的最大值并求此时的直线方程.

7 . 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”

	男生	女生	合计
优秀	30
非优秀		10
合计

(1)求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；
(2)请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据: .

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．

9 . 已知集合 ​.
(1)求集合​
(2)若函数 ​， 求​的最大值.

10 . 四棱锥 底面是边长为 1 的菱形，，是的中点，，平面.

(1)求直线与平面所成角;
(2)求证: 平面平面.