1 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为
，其他各数均为它肩上两数之和．
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，
，
，
，
，…，写出
与
的递推关系，并求出数列
的通项公式；
(2)设
，证明：
.
，其他各数均为它肩上两数之和．(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：
，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；(2)设
，证明：.
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2022-03-27更新
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501次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
2 . 矮寨大桥飞越在湘西德夯峡谷之巅，是世界跨峡谷跨径最大的钢桁梁悬牵索桥，是连接湘渝的重要交通设施、更是湘西的标志性景点.大桥跨径1176米，桥面距离谷底355米，2012年3月建成通车.为了解矮寨大桥所在地的实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在
内，按通行时间分为
，
，
，
，
五组，其中通行时间在
的车辆有315台，频率分布直方图如图所示.
（1）求实数m、n的值，并估计样本数据的平均数；
（2）为了进一步了解车辆的通行状况，按第一组和第五组进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车（司机）进行问卷调查，求抽取的这2辆汽车（司机）恰好来自同一组的概率.
内，按通行时间分为，，，，五组，其中通行时间在的车辆有315台，频率分布直方图如图所示.（1）求实数m、n的值，并估计样本数据的平均数；
（2）为了进一步了解车辆的通行状况，按第一组和第五组进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车（司机）进行问卷调查，求抽取的这2辆汽车（司机）恰好来自同一组的概率.
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名校
解题方法
3 . 若函数
在
时，函数值
的取值区间恰为
，就称区间
为的一个“倒域区间”．定义在
上的奇函数
，当
时，
．
（1）求的解析式；
（2）求函数在
内的“倒域区间”；
（3）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数
的图象，是否存在实数
，使集合
恰含有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．（1）求
的解析式；（2）求函数
在内的“倒域区间”；（3）若函数
在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使集合恰含有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-07-18更新
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740次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一衔接班上学期第一次学情调研考试数学试题湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷C卷
名校
4 . 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CE⊥OD，垂足为E，请从下列不等式①、②、③中选出表示CD≥DE的序号（不需要写出推导过程，只需选出不等式序号即可），并证明选出的不等式．
①
（a＞0，b＞0）；②
（a＞0，b＞0）；③
（a＞0，b＞0）．
①
（a＞0，b＞0）；②（a＞0，b＞0）；③（a＞0，b＞0）．
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2021-09-16更新
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517次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
