1 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.

2 . 为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机坠毁的概率为，击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为，求的分布列与数学期望.
(2)若，且，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.

3 . 某植物科学研究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达．实验组调配出含钙､钾两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养，并记录前5天该乔木类幼苗的高度与天数的数据，如下表所示：

（天）	1	2	3	4	5
	7	10	12	16	20

(1)若该实验小组通过作散点图发现与之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的经验回归方程．
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于时即可移栽到自然条件下进行种植．若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用（1）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．
参考公式：在经验回归方程中，．
参考数据：．

4 . 甲､乙两人进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛采用七局四胜制，即率先取得4局胜利的人最终获胜，且该场比赛结束．
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率；
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率；
(3)若乙在前4局中已胜3局，求还需比2局或3局才能结束比赛的概率．

5 . 正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，一只蚂蚁从点出发，每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立.
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后，其爬行的总路程为，求的分布列和数学期望；
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后，停留在平面内的概率.

6 . （1）在的展开式中，求形如（，）的所有项的系数之和．
（2）证明：展开式中的常数项为．
（3）设的小数部分为，比较与1的大小

7 . 甲，乙，丙，丁四人相互做传球训练．每人控制球时都等可能将球传给其他三人．
(1)若先由甲控制球，记次传球后球在甲手中的概率为
①求的值；
②求与的关系，并求；
(2)若丁临时有其他任务，甲，乙，丙继续训练．当甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；当乙控制球时，传给甲和丙的概率均为；当丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙控制球的次数为，求的分布列与期望．

8 . 现有6名孩子和3个不同的房间，并让孩子都进入房间．
(1)若每个房间进2个小孩，共有多少种不同的方法？
(2)恰有一个房间没有孩子，共有多少种安排方法？

9 . 设点集，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离．
(1)求中的点对的个数；
(2)从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离，
①求的分布列与期望；
②证明：当足够大时，．（注：当足够大时，）

10 . 某公司举行新春联欢活动，活动有一个环节，所有员工抽取红包，每位员工可从下面两种方案中选择一种抽取红包.
方案一：4个红包内分别装有现金200元，400元、400元，800元，参与抽红包的员工可从中随机抽取2个；
方案二：员工通过手机扫公司提供的二维码进入活动页面抽取红包，每位员工可抽4次，每次抽中红包的概率均为，每个红包的金额均为元.
员工甲通过方案一抽取红包，员工乙通过方案二抽取红包，记甲、乙抽取的红包总金额分别为，元.
(1)求的分布列及期望；
(2)若，求的值.