1 . 若平面，则下面选项中可以是这两个平面法向量的是（　　）

A． ，

B． ，

C． ，

D． ，

2 . 2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团共夺得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌．下表是本届奥运会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数和奖牌总数，则对这10个代表团来说，以下结论中正确的是（       ）

排名	代表团	金牌数	银牌数	铜牌数	奖牌总数
1	美国	39	41	33	113
2	中国	38	32	18	88
3	日本	27	14	17	58
4	英国	22	21	22	65
5	俄罗斯奥委会	20	28	23	71
6	澳大利亚	17	7	22	46
7	荷兰	10	12	14	36
8	法国	10	12	11	33
9	德国	10	11	16	37
10	意大利	10	10	20	40

A．金牌数的众数是10	B．银牌数的中位数是12
C．铜牌数的平均数是19	D．奖牌总数的极差是80

4 . 已知，.求：
(1)，有交点的概率；
(2)交点个数的数学期望.

5 . 小张从家到公司上班总共有三条路可以直达（如图），但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于路的远近不同，选择每条路的概率如下：，，.每天上述三条路不拥堵的概率分别为：，，.假设遇到拥堵会迟到，求：

(1)小张从家到公司不迟到的概率是多少？
(2)小张到达公司未迟到，选择第1条路的概率是多少？

6 . 2021年初，新冠肺炎疫情形势又加严峻.为减少疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节、返双人员请提前3天向目的地所在村(社区)或单位报备、对来自国外、高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差；对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了15人用两种体温计进行体温检测，数据如下：

序号	电子体温计	水银体温计	序号	电子体温计	水银体温计
	测温（℃）	测温（℃）		测温（℃）	测温（℃）
01	37.0	36.8	9	36.3	36.6
02	36.3	36.3	10	36.7	36.7
03	36.5	36.7	11	37.0	37.0
04	36.5	36.5	12	35.8	35.5
05	36.9	36.6	13	35.2	35.3
06	36.4	36.4	14	36.8	36.9
07	36.2	36.2	15	35.9	36.1
08	36.3	36.4

（1）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态，该社区某一天用电子体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，由表中的数据估计这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率；
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列.

7 . 将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（       ）

A．当n=1时，方差

B．当n=2时，

C．，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立

D．当n确定时，期望

8 . 《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》，为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》，为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表：

成绩（单位：分）
频数（不分年级）
频数（大三年级）

（1）求，的值；并估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在这份作业的样本中，从成绩在的大四学生作业中随机抽取份，记抽取的这份作业中成绩在的份数为，求的分布列与数学期望.

9 . 为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法共有_____种（用数字作答）．

10 . 2对孪生兄弟共4人随机排成一排，设随机变量表示孪生兄弟相邻的对数，为的可能取值，则最大时，（       ）

A．0或2

B．0或1

C．1或2

D．0或1或2