高中数学综合库练习题及答案-2021年福建高中数学-组卷网

2021·福建福州·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数图象及性质

名校

1 . 函数

，若

，

，都有

成立，则满足条件的一个区间

可以是__________（填写一个符合题意的区间即可）.

2021-05-12更新 | 976次组卷 | 5卷引用：福建省福州市2021届高三5月二模数学试题

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21-22高一上·福建福州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

开放性试题

2 . 已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，如果它的值域恰好也是[-1，1]，那么f（x）的解析式可以是___________（写出一个即可）

2021-12-02更新 | 264次组卷 | 2卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高二下·福建福州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程二项分布的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 某地从2月20日开始的连续7天的某传染病累计确诊人数如下表：

天数	1	2	3	4	5	6	7
累计确诊人数	6	11	21	34	66	101	196

由上述表格得到如下散点图．

（1）根据散点图判断

与

（

均为大于0的常数）哪一个更适合作为累计确诊人数y与天数x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于x的回归方程；
（2）3月20日，该地的疾控中心接受了1000份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每份样本是阳性的概率是0.6，试剂把阳性样本检测出阳性结果的概率是0.99（试剂存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性样本检测呈阳性样本），求这1000份样本中检测出呈阳性的份数的期望．
参考数据：


62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中

参考公式：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

．

2021-09-03更新 | 201次组卷 | 1卷引用：福建省福州第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高二下·福建福州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程独立重复试验的概率问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.某私人靶场为了吸引游客前来练习射击，对近8年的宣传费

和年利润

的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

参考公式：

，表中

，

.
（1）根据散点图判断，

与

，哪一个适宜作为年利润

关于年宣传费

的回归方程，并建立

关于

的回归方程；
（2）张三在射击休息之余用手机逛

站刷到了孤胆英雄机枪守大桥的视频.由此，在接下来的射击体验中，张三更换了一把型号为M249，弹夹容量为100发的机枪，但是由于子弹的质量问题，每发子弹都有

的概率为哑弹，假设每次射击的子弹相互独立且均随机，打空一个弹夹时遇到的哑弹数量为随机变量

.计算

的均值、方差以及

取均值时的概率（所求概率列式即可，不需计算出具体数据）.

2021-07-14更新 | 165次组卷 | 1卷引用：福建省福州第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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2021高三·福建·学业考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

5 . 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．
方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖;
方案二:掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．[注:散子(或球)的大小､形状､质地均相同]
（1）有顾客认为，在方案一中，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于

．你认为正确吗?请说明理由．
（2）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案?请说明理由．

2020-12-27更新 | 239次组卷 | 1卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考）适应性练习数学试卷六试题

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20-21高三下·福建龙岩·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

正弦函数对称性的其他应用

名校

解题方法

开放性试题

6 . 若函数

的图象关于点

对称，且关于直线

对称，则

______（写出满足条件的一个函数即可）.

2021-03-22更新 | 194次组卷 | 2卷引用：福建省上杭县第一中学2021届高三下期期初考试数学试题

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2021·福建·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

等比中项的应用

名校

解题方法

等比中项法判断等比数列开放性试题

7 . 已知数列

为等比数列，若数列

也是等比数列，则数列

的通项公式可以为______．（写出一个即可）

2021-06-05更新 | 603次组卷 | 3卷引用：福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题

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2018·全国·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算条件概率离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为

元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：

个黑球2个红球；

个红球；

恰有1个白球；

恰有2个白球；

个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.
（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；
（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；
（3）设顾客抽一次奖小张获利

元，求变量

的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求

的最大值.

2018-08-01更新 | 1988次组卷 | 6卷引用：福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高二下·福建福州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立重复试验的概率问题利用二项分布求分布列二项分布的方差

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

9 . 无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.机上无驾驶舱，但安装有自动驾驶仪､程序控制装置等设备.地面、舰艇上或母机遥控站人员通过雷达等设备，对其进行跟踪、定位、遥控、遥测和数字传输.其广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜、电子干扰等.遨游蓝天电子科技公司在研某型无人机，按照研究方案，每架无人机组装后每隔十天要进行