1 . 如图所示，用4个电子元件组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这4个电子元件中，每个元件正常工作的概率均为，且能否正常工作相互独立，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.

(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率.（用p表示）；
(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率、（用p表示）；比较与的大小，并说明哪种连接方案更稳定可靠.

2 . 某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜悦､和谐的气氛，设计了闯关游戏这一环节，闯关游戏必须闯过若干关口才能成功.其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这道题目，规定有两种答题方案：
方案一：答题道，至少有两道答对；
方案二：在这道题目中，随机选取道，这道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是，且这道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方案一，程序员乙选择了方案二.
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率；
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由.

3 . 高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（       ）

A．42种

B．96种

C．120种

D．144种

4 . 武汉大学附属中学实验楼一侧有块扇形空地，如图，经测量其半径为，圆心角为.学校准备在此扇形空地上修建一处高一年级青少年科学院室外活动露天教室，现有两个设计方案面向全体高一年级学生征求意见：
方案一：按如下方式修建一平行四边形“创意型（）”教室，其余空地绿化（如下左图）：在弧上任取一点（异于），过点分别作、平行于、，交、分别于、两点；
方案二：按如下方式修建一矩形“传统型（）”教室，其余空地绿化（如下左图）：在弧上任取一点（异于，），过点分别作垂直于，平行于，分别交、于、两点.经随机走访调查，对于这两种方案主要有二种反馈意见：
说法一：方案一教室形状有创意，感觉教室面积更大，所以方案一好；
说法二：方案二传统矩形教室感觉亲切，面积更大，所以方案二好；
说法三：只要点（异于，）固定，按照这两个方案修建的教室面积完全一样，所以就教室面积大小而言，这两个方案没区别.

（1）亲爱的高一学子，根据所学，你认为说法三对吗？（只需作出判断，无需说明理由）；
（2）请大家在这两个方案里面，选择一个你最喜欢的方案，并根据你选择的方案求出教室面积的最大值.

5 . 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20.

身高（单位：）
频数				6	4

（1）根据图表信息，求，并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（2）计算方案二中总样本的均值及方差；
（3）计算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？

6 . 某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分，每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花.将总的栽植方案数用表示，则___________，___________.

7 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.