1 . 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加
的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息
的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：
，
，计算结果精确到千元．）
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加
的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息
的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：，，计算结果精确到千元．）
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2023-06-06更新
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480次组卷
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5卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
2 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：
(1)经分析，
与
存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程
并预测
年（按
计算）的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，
，
，录取方案：总分在
分以上的直接录取；总分在
之间的进入面试环节，录取其中的
；低于
分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：
，
，
．
若随机变量
，则
，
，
．
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |
| 年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：
，，．若随机变量
，则，，．
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2022-09-23更新
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346次组卷
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9卷引用：福建省福州屏东中学2022届高三上学期开学考试数学试题
福建省福州屏东中学2022届高三上学期开学考试数学试题山东省德州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南京、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期5月学情调查考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）数学建模-预测与估计问题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题安徽省马鞍山市第二中学2023届高三上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）第五章 概率统计创新问题 专题四 数学建模与概率统计 微点1 数学建模与概率统计（一）【培优版】
名校
3 . 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三： 沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
(1)写出方案一中圆的半径；
(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
(3)在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三： 沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
(1)写出方案一中圆的半径；
(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
(3)在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
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名校
4 . 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为
(每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数
(元)的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
购买金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
(每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：
，.附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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2021-04-18更新
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876次组卷
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5卷引用：福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试（一）数学试题
福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试（一）数学试题（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）2020届高三1月（考点09）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
