1 . 定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；
(2)①求有序数组、、、的波动距离；
②求证：若、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.

2 . 证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知：平行四边形ABCD.求证：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA².

3 . 证明不等式：
(1)若，，，都是正数，求证：；
(2)若，，是非负实数，则；
(3)若，是非负实数，则；
(4)若，，则．

4 . 已知，求证：3k²+2＝2m²．

5 . 已知且，，求证：．

6 . 材料一：如果一个三位正整数满足十位数字大于个位数字，且十位数字与个位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下降数”．例如：，满足，且，所以是“下降数”；，满足，但，所以不是“下降数”．
材料二：对于一个“下降数”（，，，且，，为整数），交换其百位和十位得到，规定，例如：321是“下降数”，，．
(1)判断：743      “下降数”，523      “下降数”（填“是”或“不是”）；
(2)设m为任意一个“下降数”，求证：能被11整除；
(3)若，都是“下降数”，其中，（，，，，且，，，均为整数），若=117，求满足条件的和的值．

7 . 如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长的半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，分别过点、作、的平行线，并相交于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图，若，，，求的长．

8 . 已知，四边形是圆O的内接四边形，为直径，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点F是圆O上一点，连接，延长交于点E，当时，求证：；
(3)如图3，在（2）问的条件下，连接交于点M．当时，求的长．

9 . 如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点M、N，且．

(1)求证：；
(2)如图，延长交于E点，若，；求的半径长．

10 . 如图1，四边形ABCD内接于，AD为直径，过点C作于点E，连接AC．

(1)求证：；
(2)CE是的切线，，连接OC，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB＝2时，请直接写出AD，AC与围成阴影部分的面积．