高中数学综合库练习题及答案-2023年湖南高中数学-第5页-组卷网

2023·湖南·三模

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用涂色问题

名校

解题方法

染色问题

1 . 用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（）

A．96种

B．24种

C．48种

D．12种

2023-04-25更新 | 1022次组卷 | 5卷引用：湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·湖南·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有

是“年轻人”.

(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，根据

的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？
使用直播销售情况与年龄列联表

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用直播售用户
不常使用直播销售用户
合计

(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售､根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

.方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.
参考数据：独立性检验临界值表

2023-03-04更新 | 1500次组卷 | 2卷引用：湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·江苏苏州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数函数y=log2x的图像和性质对数函数模型的应用（2）由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

3 . 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：

A．

；B．

；C．

．
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？

2023-01-11更新 | 1064次组卷 | 7卷引用：湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·辽宁阜新·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

不相邻排列问题组合数的计算

名校

解题方法

插空法

4 . 马路上有编号为1，2，3，…，9九盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-02更新 | 1598次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市周南中学2023届高三下学期三模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·湖南长沙·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题

5 . 6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（）

A．540种

B．360种

C．180种

D．120种

2023-02-15更新 | 480次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·山东青岛·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的计数问题实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

6 . 将8块完全相同的巧克力分配给A，B，C，D四人，每人至少分到1块且最多分到3块，则不同的分配方案共有______种（用数字作答）.

2023-01-15更新 | 1261次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(三)数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·吉林长春·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

7 . 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有

、

，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（）

A．m、、、	B．m、、、
C．m、、、	D．m、、、

2022-11-19更新 | 865次组卷 | 7卷引用：湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·湖南怀化·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用条件概率公式求解条件概率

8 . 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为

，有3个选项正确的概率为

，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中：
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为

，求

；
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若

，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？

2023-07-04更新 | 1120次组卷 | 8卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·湖南湘潭·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为

，它们之间相互不影响，当系统中有不少于

的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.
(1)当

时，求一天内制冰厂不亏本的概率；
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为

元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？