名校
解题方法
1 . LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产
万件该产品，需另投入变动成本
万元，在年产量不足6万件时，
，在年产量不小于6万件时，
．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)
(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．(1)写出年利润
(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
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2022-11-10更新
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259次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台
需要另投入成本
（万元），当年产量不足45台时，
万元，当年产量不少于45台时，
万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为
万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.
(1)求年利润
（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，万元，当年产量不少于45台时，万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.(1)求年利润
（万元）关于年产量（台）的函数关系式；(2)年产量
为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
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2023-03-17更新
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700次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为
万元．在年产量不足8万件时，
（万元）；在年产量不小于8万件时，
．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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2023-10-22更新
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684次组卷
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21卷引用：湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题广东省东莞市三校2023-2024学年高一上学期联考数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高一上学期期中联合质检考试数学试题（已下线）模块一 专题2 函数的应用（人教A）2辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性检测数学试题四川省内江市威远县威远中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题广东省清远市华侨中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第八章 函数应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题江苏省灌云县第一中学2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷2024.01.17河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 为全面落实“三高四新”战略定位和使命任务，推动“一极六区”建设走深走实，郴州市委市政府实施“人才兴郴”战略，加大科技创新力度，以科技创新催生高质量发展．某公司研发部决定将某项最新科研技术应用到生产中，计划该技术全年需投入固定成本600万元，每生产百件该产品，需另投入成本
万元，且
，假设该产品销售单价为
万元/件，且每年生产的产品当年能全部销完．
(1)求全年的利润
万元关于年产量百件的函数关系式；
(2)试求该企业全年产量为多少百件时，所获利润最大，并求出最大利润．
百件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品销售单价为万元/件，且每年生产的产品当年能全部销完．(1)求全年的利润
万元关于年产量百件的函数关系式；(2)试求该企业全年产量为多少百件时，所获利润最大，并求出最大利润．
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2023-02-17更新
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198次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且
假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出全年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
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2022-08-31更新
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1051次组卷
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10卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题新疆霍城县江苏中学2024届高三上学期开学摸底考试数学试题浙江省温州市万全综合高中2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第3章 函数的概念与性质江西省瑞金市第二中学2023届高三上学期开学考数学（理）试题湖北省黄石市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省广大附2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省惠州市丰湖高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省信宜市第二中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本
，当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？
，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？
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2021-11-14更新
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346次组卷
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79卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省嘉禾一中、临武一中2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）第18讲 函数模型及其运用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第6章 不等式 6.2 均值不等式山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期9月份阶段性测试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题（已下线）2011届福建省三明一中高三上学期期中考试理科数学卷2015-2016学年福建省宁德市一级达标中学高二上期中文科数学试卷2015-2016学年福建省宁德市一级达标中学高二上期中理科数学试卷2015-2016学年福建省宁德市一级达标中学高二上学期联考理科数学卷2015-2016学年福建省宁德市一级达标中学高二上学期联考文科数学卷2017届宁夏银川一中高三上学期月考一数学（理）试卷2017届福建连城县朋口中学高三上期中数学（理）试卷2016-2017年山东临沭县一中高二文12月月考数学试卷江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:函数的应用数学试题江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西省吉安市新干县第二中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题2017年春学期金坛四中高一年级第二次质量检测福建省三明市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题山东省菏泽市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（B）【全国市级联考】安徽省安庆市2017-2018学年高一下期末数学试题【全国百强校】上海市金山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省重点高中协作体2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题山东省济南市章丘区第四中学2019年高三上学期10月月考数学试题上海市格致中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题山东省济南市济南第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海口市海南枫叶国际学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题湖北省黄冈市麻城实验高中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题上海市延安中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州市张家港市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一上学期期末数学试题江苏省徐州市铜山区2019-2020学年高二上学期期中数学试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖北省荆门市2018-2019学年高一下学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第05讲 基本不等式及应用-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习（已下线）第三单元基本初等函数的图象与性质（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第五章+函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）江苏省无锡市江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省恩施州利川市第五中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）考点14 函数模型及应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过山东省德州市名校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷湖北省武汉市黄陂区第二中学2020-2021学年高三上学期月考数学试题河北省定州市第二中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考理科数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考文科数学试题（已下线）第8章 单元检测（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）第08章 函数应用（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材苏教版）安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）考点18 函数模型及其运用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】江西省宜春市上高二中2020-2021学年高一下学期第五次月考数学（文）试题安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考数学试题广东省广大附2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市水果湖高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高一上学期期中模拟数学试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高一10月份第一次月考数学试题广东省江门市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题广东侨中2021-2022学年高一上学期期中数学试题第8章 函数应用（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）期末综合检测三-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）知识点02 函数与数学模型-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）阶段检测二 （综合培优）B卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）第三章 函数的概念与性质单元测试（巅峰版）上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第8章 函数应用（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高一上学期月考二（A）数学试题贵州省“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考（三）数学试题（已下线）【新教材精创】3.3 函数的应用（一） 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册
7 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在
期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为
，每期利率为
，期数为，到期末的本利和为
，则
其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元现在的价值为
.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为
，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：
期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元现在的价值为.现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为
，试讨论两种方案哪一种更好？(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率
，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）参考数据：
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2023-03-26更新
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1505次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题
湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）拔高能力练（人教A）（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
名校
8 . 某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为
万元，
．
(1)写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
万元，．(1)写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
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2021-12-25更新
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484次组卷
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6卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题
名校
9 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供
(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到
(万件)，其中
为工厂工人的复工率(
).A公司生产
万件防护服还需投入成本
(万元).
（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入)
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的
(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？
（精确到0.01）.
(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率().A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润
(万元)表示为补贴(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入)（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的
(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.
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2021-02-03更新
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728次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第四阶段测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第四阶段测试数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-《一隅三反》江苏省苏州市昆山市第一中学2020-2021学年高一上学期12月第二次模块检测数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.4 函数的应用（一）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 某工厂某种产品的年固定成本为450万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，
（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都能全部售完.（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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2020-12-25更新
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100次组卷
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18卷引用：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期1月阶段性考试数学试题（已下线）人教A版高一上学期【期中押题卷01】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）福建省莆田市哲理中学、仙游金石中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期学情调研数学试题江苏省苏北地区2019-2020学年高二上学期学情调研数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题广东省韶关市田家炳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高一上学期12月阶段检测数学试题（已下线）3.2.2 基本不等式的应用（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题广东省韶关市仁化县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州科学城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市市内四区普通高中2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题（一）河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
