高中数学综合库练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

2017·广东湛江·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.

2017-05-03更新 | 6013次组卷 | 28卷引用：专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题

名校

解题方法

特殊位置法

2 . 甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（）

A．27种

B．72种

C．36种

D．54种

2023-12-08更新 | 881次组卷 | 5卷引用：第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数（3）

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23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用正态分布三段区间的概率值估计人数

3 . 为庆祝中国共产党成立101周年，喜迎党的二十大胜利召开，不断提升广大党员干部学习党的政治理论知识的自觉性，我市面对全体党员，举办了“喜迎二十大，强国复兴有我”党史知识竞赛. 比赛由初赛、复赛和决赛三个环节组成. 已知进入复赛的党员共有100000人，复赛总分 105分，所有选手的复赛成绩都不低于55分.经过复赛，有2280名党员进入了决赛，并最终评出了若干一等奖和52个特等奖.复赛成绩和决赛成绩都服从正态分布. 现从中随机选出100.名选手的复赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图，求这 100名选手的平均成绩

；
(2)若全体复赛选手的平均成绩刚好等于

，标准差为9.5，试确定由复赛进入决赛的分数线是多少?
(3)甲在决赛中取得了99分的优异成绩，乙对甲说：“据可靠消息，此次决赛的平均成绩是75分，90分以上才能获得特等奖.”试用统计学的相关知识，分析乙所说消息的真实性.
参考数据：

2023-11-02更新 | 635次组卷 | 4卷引用：7.5正态分布练习

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22-23高三下·云南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分组分配问题

名校

解题方法

分类分步问题部分平均分组问题

4 . 甲、乙等五人去

、

三个城市交流学习，每个人只能去一个城市，每个城市至少去一人. 甲说“如果我有搭档，那么搭档中必须有乙”，则他们五人去交流学习的不同方式有_________种.

2023-05-21更新 | 426次组卷 | 2卷引用：6.2.3 组合（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

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2019·广东江门·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题

名校

解题方法

特殊元素法分类分步问题

5 . 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答）

2021-08-23更新 | 2591次组卷 | 22卷引用：微专题05 排列组合类型归纳

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

实际问题中的计数问题

名校

解题方法

特殊位置法

6 . 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有________种．

2021-10-20更新 | 449次组卷 | 5卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末适应性训练数学试题

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2021·广东广州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用全排列问题元素（位置）有限制的排列问题

名校

解题方法

特殊元素法

7 . 天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（）

A．54种

B．60种

C．72种

D．96种

2021-03-07更新 | 3964次组卷 | 9卷引用：6.2.1排列（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

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2019·重庆·一模

多选题 | 较易(0.85) |

判断命题的真假

名校

8 . 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖；                       乙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丙预测说：甲的猜测是对的；                              丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（       ）.

A．甲和乙

B．乙和丙

C．甲和丙

D．乙和丁

2021-02-25更新 | 1985次组卷 | 32卷引用：专题01 集合与常用逻辑用语-2

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10-11高二下·安徽亳州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

推理案例赏析

名校

9 . 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2020-12-22更新 | 841次组卷 | 37卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

游戏的公平性

10 . 一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为

，我赢的概率也是

，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平.

2020-02-06更新 | 574次组卷 | 9卷引用：专题10.3 频率与概率-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

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