1 . 已知集合
中含有三个元素
，同时满足①
；②
；③
为偶数，那么称集合具有性质
.已知集合
，对于集合
的非空子集
，若中存在三个互不相同的元素
，使得
均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合
的“期待子集”；
(3)证明：集合
具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；(3)证明：集合
具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1802次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
2 . 已知
的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是
．
的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是．
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2020-12-23更新
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501次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一上学期第一次学情调研数学试题河南省济源市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第二节 课时1 必要条件与充分条件甘肃省天水市秦安县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第二节 课时1 必要条件与充分条件1.2.1 必要条件与充分条件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册
名校
解题方法
3 . 已知点
，
是抛物线
上的两点.证明：直线
经过焦点
的充要条件是：
.
，是抛物线上的两点.证明：直线经过焦点的充要条件是：.
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名校
4 . 求证：
是等边三角形的充要条件是.这里是的三条边．
是等边三角形的充要条件是.这里是的三条边．
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2016-11-30更新
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1804次组卷
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17卷引用：安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）2010-2011年山西省孝义市三中高二第二次月考考试数学理卷（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试文科数学黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：1.2 充分条件与必要条件山西省沁县中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题新疆生产建设兵团第十师北屯高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.4 充分条件与必要条件（已下线）[新教材精创] 1.4分条件与必要条件练习(1) -人教A版高中数学必修第一册（已下线）1.4 充分、必要条件（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第二节 课时2 充分条件和必要条件2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第二节 课时2 充分条件和必要条件苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第二节 充分条件、必要条件、充要条件山西省大同市云冈区汇林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 在中，用综合法证明：
是
的充分不必要条件.
中，用综合法证明：是的充分不必要条件.
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