22-23高一·全国·课堂例题
1 . 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选择适当的一种填空．
（1）
是
为正数的______ ；
（2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的______ ；
（3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的______ ；
（4）若
，则
是
的______ ．
（1）
是为正数的（2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的
（3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的
（4）若
，则是的
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2 . 常见不等式的性质：
（1）
是
的_______ 条件；
（2）如果
，则____ 
；
（3）是
的______ 条件；
（4）如果
，那么
____ 
；如果
，那么____ ；
（5）如果
，那么
____ 
；
（6）如果
，那么____ 
；
（7）如果
，那么
____ 
.
（1）
是的（2）如果
，则；（3）
是的（4）如果
，那么；如果，那么；（5）如果
，那么；（6）如果
，那么；（7）如果
，那么.
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3 . 四种条件关系：
（1）如果命题“若
，则
”为真命题且“若，则”为假命题，那么是的___ 条件.
（2）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”为真命题，那么是的___ 条件.
（3）如果命题“若，则”为真命题且“若，则”也为真命题，那么是的___ 条件.
（4）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”也为假命题，那么是的___ 条件.
（1）如果命题“若
，则”为真命题且“若，则”为假命题，那么是的（2）如果命题“若
，则”为假命题且“若，则”为真命题，那么是的（3）如果命题“若
，则”为真命题且“若，则”也为真命题，那么是的（4）如果命题“若
，则”为假命题且“若，则”也为假命题，那么是的
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4 . 
______ ，
______ .
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5 . 补集
（1）设
，由
中______ 
的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为
即
________ .
（2）如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的_____ 元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记为
.
（1）设
，由中的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为即（2）如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的
.
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6 . 子集
（1）如果集合的_______ 都是集合
中的元素，这是我们说集合包含于，或者集合______ 集合，记为______ .
（2）如果
，那么我们称集合和集合相等，记为______ ．
（3）如果
，且存在
，则称是的真子集，记为_______ ．
（4）在数学中，我们常用韦恩图来表示集合，如图所示的两个集合，它们的关系是______ ;
可记为________ .中有
个不同的元素，则的所有子集的个数为______ .
（1）如果集合
的中的元素，这是我们说集合包含于，或者集合，记为（2）如果
，那么我们称集合和集合相等，记为（3）如果
，且存在，则称是的真子集，记为（4）在数学中，我们常用韦恩图来表示集合，如图所示的两个集合，它们的关系是
可记为
中有个不同的元素，则的所有子集的个数为
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2023-07-22更新
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474次组卷
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3卷引用：第2课时 课前 子集、全集、补集（完成）
第2课时 课前 子集、全集、补集（完成）【导学案】1.2 集合的基本关系课前预习-北师大版2019必修第一册第一章预备知识（已下线）专题02集合间的基本关系1-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
7 . 已知
，集合
，
，若
只有一个元素，则
满足的关系为__________ .
，集合，，若只有一个元素，则满足的关系为
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8 . 元素与集合
（1）集合中元素的特性：_______ 、_______ 、_______ .
（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a_______ 集合A，记作_______ ；如果a不是集合A中的元素，就说a_______ 集合A，记作_______ .
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
（4）常用数集及其记法：
注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R.
（1）集合中元素的特性：
（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
（4）常用数集及其记法：
数集 | 非负整数集（或自然数集） | 正整 数集 | 整数集 | 有理 数集 | 实数 集 | 复数 集 |
符号 | N*或（N＋） | Z | Q | R | C |
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名校
解题方法
9 . 已知集合
，且
，则实数m的取值范围是________ .
，且，则实数m的取值范围是
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2023-06-22更新
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1847次组卷
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12卷引用：【导学案】1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）
【导学案】1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 子集、全集、补集-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1章：集合与常用逻辑用语章末重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）第1章：集合章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题1.2 子集、全集、补集（2）-【帮课堂】-（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.2 集合间的关系（精练）-《一隅三反》山东省临沂市莒南第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 集合压轴题-【常考压轴题】（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑单元复习提升（3大易错与3大拓展）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）安徽省宿州二中雪枫中学校区2023-2024学年高一上学期过程性检测第4次测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知全集为R，
，
，若满足
，则实数a的取值范围为______ ．
，，若满足，则实数a的取值范围为
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2023-01-03更新
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207次组卷
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8卷引用：1.2 子集、全集、补集-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）
1.2 子集、全集、补集-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.2+子集、全集、补集（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.3课时 （练习）集合的基本运算 -2021-2022学年高一数学培优讲练课堂好帮手（人教A版2019必修第一册）（已下线）第02讲 子集、全集、补集（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.3 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册）福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.1（4） 集合的运算上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
