1 . 在一块顶角为
、腰长为
的等腰三角形厚钢板废料
中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？
、腰长为的等腰三角形厚钢板废料中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场．
（1）如图（a）所示，射线
、
为海岸线，
，用长度为
的围网
依托海岸线围成一个
的养殖场，问如何选取点P、Q，才能使养殖场的面积最大，并求最大面积．
（2）如图（b所示，直线l为海岸线，现用长度为的围网依托海岸线围成一个养殖场．
方案一：围成三角形（点A、B在直线l上），使三角形面积最大，设其为
；
方案二：围成弓形
（点D、E在直线l上，C是优弧
所在圆的圆心且
），面积为
．
试求出的最大值和（均精确到
），并指出哪一种设计方案更好．
（1）如图（a）所示，射线
、为海岸线，，用长度为的围网依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P、Q，才能使养殖场的面积最大，并求最大面积．（2）如图（b所示，直线l为海岸线，现用长度为
的围网依托海岸线围成一个养殖场．方案一：围成三角形
（点A、B在直线l上），使三角形面积最大，设其为；方案二：围成弓形
（点D、E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），面积为．试求出
的最大值和（均精确到），并指出哪一种设计方案更好．
您最近一年使用：0次
2021-03-23更新
|
169次组卷
|
4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第六章 三角 6.4 复习与小结（1）
3 . 如图所示，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD＝200米，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，求塔高AB.
您最近一年使用：0次
4 . 已知函数
．
(1)求
的单调减区间，
(2)经过怎样的图象变换使的图象关于原点对称?（仅叙述一种方案即可）．
．(1)求
的单调减区间，(2)经过怎样的图象变换使
的图象关于原点对称?（仅叙述一种方案即可）．
您最近一年使用：0次
5 . 如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口
北偏西
方向且与该港口相距
的
处，并以
的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以
的航行速度匀速行驶，经过
与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
北偏西方向且与该港口相距的处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇. 
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到
，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-10-06更新
|
522次组卷
|
7卷引用：6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）
（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）湘教版（2019）必修第二册课本习题第1章复习题（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 石家庄电视塔是石家庄的地标性建筑，吸引众多游客来此拍照，如图所示，现某中学数学兴趣小组对电视塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为电视塔的最顶端，B为基座（即B在A的正下方），在世纪公园上（B在同一水平面内）选取
两点，测得
的长为100m．小组成员利用测角仪已测得
，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出电视塔高度
的是（ ）
两点，测得的长为100m．小组成员利用测角仪已测得，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出电视塔高度的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
22-23高一下·河南周口·期中
名校
7 . 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以
海里/时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇.
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇.
您最近一年使用：0次
20-21高一上·江苏·期末
名校
8 . 已知函数
满足条件：
的最小正周期为
，且
(1)求的解析式；
(2)由函数
的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：①
②
，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．
满足条件：的最小正周期为，且(1)求
的解析式；(2)由函数
的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：①②，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．
您最近一年使用：0次
2023-01-16更新
|
291次组卷
|
7卷引用：7．3 三角函数的图象和性质（4）
（已下线）7．3 三角函数的图象和性质（4）1.6函数y=Asin(wx+φ)的性质和图像-【培优题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题12 《三角函数》中的结构不良题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)河南省漯河市第五高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第一章 三角函数（综合检测卷）
21-22高一·全国·课后作业
9 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世，自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉，而白居易在《题岳阳楼》中也写道：“岳阳城下水漫漫、独上危楼凭曲阑”，那么岳阳楼有多高呢？
（2）提出问题
如图，为岳阳楼主体的顶部，
为主体的底部，
①请你利用所学的三角知识结合测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺（可测量长度)、量角器（可测量平面角度）等测量岳阳楼主体的高度，请给出必要说明与图形说明，所使用的字母和符号均需要解释说明，并给出你最后的计算公式．
②某学习小组利用你的测量方案进行了实地测量，并将计算结果汇报给老师，发现计算结果与该建筑物实际高度有误差，请你针对误差情况进行说明．
（3）分析问题
由于塔顶为不可到达的点，因此需要测量可到达点之间的距离结合测角仪和解三角形的方法来计算塔高.
2．建立模型
第一种方案：测量并记录测量工具距离地面
；用测角仪，将一边对准楼的顶部，计算并记录仰角
，后退
，再用测角仪测得楼的顶部仰角
，此时可求楼的高度.
第二种方案：测量并记录测量工具距离地面，将镜子(平面镜)置于平地
处，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离
；将镜子后移至
处，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离
；此时可求楼的高度.
3.问题解决
对于第一种方案：
①由图示可得：，因此
，故
.
实际测量的各数据如下表：
后退距离为
，人的“眼高”为
，计算可得岳阳楼的高度约为
，结果与期望值
相差不大．
对于第二种方案：
①由相似三角形可得
且
，因此
，
，
故
即
.
实际测量的各数据如下表：
镜子的相对距离
，人的“眼高”为
．计算可得岳阳楼的高度约为
，
结果与期望值相较大．
4.误差分析
对于第一种方案：误差的原因是量尺、测角仪测量时读数有误差．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小．
对于第二种方案：镜面放置不能保持水平，两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差，
人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点，人体不一定在两次测量时保证高度不变，减少误差的方法还是多测量几次，再求平均值．
5.问题拓展
请结合自己所学的三角、平面几何知识，你是否还有其他的测量计算方法？
（1）实际情景
岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世，自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉，而白居易在《题岳阳楼》中也写道：“岳阳城下水漫漫、独上危楼凭曲阑”，那么岳阳楼有多高呢？
（2）提出问题
如图，
为岳阳楼主体的顶部，为主体的底部，①请你利用所学的三角知识结合测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺（可测量长度)、量角器（可测量平面角度）等测量岳阳楼主体的高度，请给出必要说明与图形说明，所使用的字母和符号均需要解释说明，并给出你最后的计算公式．
②某学习小组利用你的测量方案进行了实地测量，并将计算结果汇报给老师，发现计算结果与该建筑物实际高度有误差，请你针对误差情况进行说明．
（3）分析问题
由于塔顶为不可到达的点，因此需要测量可到达点之间的距离结合测角仪和解三角形的方法来计算塔高.
2．建立模型
第一种方案：测量并记录测量工具距离地面
；用测角仪，将一边对准楼的顶部，计算并记录仰角，后退，再用测角仪测得楼的顶部仰角，此时可求楼的高度.第二种方案：测量并记录测量工具距离地面
，将镜子(平面镜)置于平地处，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离；将镜子后移至处，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离；此时可求楼的高度.3.问题解决
对于第一种方案：
①由图示可得：，因此
，故.实际测量的各数据如下表：
| 第一次 | 第二次 | |
| 仰角 |  |  |
，人的“眼高”为，计算可得岳阳楼的高度约为，结果与期望值相差不大． 对于第二种方案：
①由相似三角形可得
且，因此，，故
即.实际测量的各数据如下表：
| 第一次 | 第二次 | |
| 人与镜子的距离 |  |  |
，人的“眼高”为．计算可得岳阳楼的高度约为，结果与期望值
相较大． 4.误差分析
对于第一种方案：误差的原因是量尺、测角仪测量时读数有误差．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小．
对于第二种方案：镜面放置不能保持水平，两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差，
人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点，人体不一定在两次测量时保证高度不变，减少误差的方法还是多测量几次，再求平均值．
5.问题拓展
请结合自己所学的三角、平面几何知识，你是否还有其他的测量计算方法？
您最近一年使用：0次
21-22高一下·北京·阶段练习
名校
10 . 如图所示，一个铁塔可看作正四棱锥
，其中P为塔尖，A，B，C，D分别为塔与水平地面的公共点．现需测量该塔的高度，而铁塔附近有障碍物，无法近距离测量，某人给出以下方案及测量数据：
①在
延长线上选取相距40米的两点M，N；
②在M处测得塔尖的仰角
；
③在M，N两处分别测得
，
；
请计算铁塔的高度为（ ）
，其中P为塔尖，A，B，C，D分别为塔与水平地面的公共点．现需测量该塔的高度，而铁塔附近有障碍物，无法近距离测量，某人给出以下方案及测量数据：①在
延长线上选取相距40米的两点M，N；②在M处测得塔尖的仰角
；③在M，N两处分别测得
，；请计算铁塔的高度为（ ）
A． 米 | B．20米 | C． 米 | D．40米 |
您最近一年使用：0次
